27.2 相似三角形的应用

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1、临夏市第一中学电子教案—数学教研组—九年级下2015-2016-2一：新课导引【生活链接】王芳同学跳起来把一个排球打在离她2m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?【问题探究】由题意可得到如右图所示的图形．已知AB＝1.8m，AP＝2m，PC＝6m，PQ⊥AC，那么如何求DC的长呢?由已知可证Rt△APB∽Rt△CPD，由相似三角形的性质可知，即，所以DC＝5.4(m)．利用相似三角形的知识还能解决许多实际问题．二：教材精华知识点应用相似三角形的知识解决实际问

2、题相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的．拓展求线段的长度时，可根据已知条件并利用相似建立未知线段的比例关系式，从而求出所求线段的长．运用数学建模思想把生活中的实际问题抽象为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的．三：例题学习，应用所学基础知识应用题例1、如图27—38所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点

3、Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．例2、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法，如图27－39所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖起一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似地算出金字塔的高度OB且已知O′B′=1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB．2临夏市第一中学电子教案—数学教研组—九年级下2015-2016-2例3、如图27－40所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝240mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上

4、，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少?例4、如图27—41所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC=4cm，AB＝8cm，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，P为AB边上一点，过P作PQ∥BC交AC于Q，以PQ为一边，在点A的另一侧作正方形PQMN，若AP＝3cm，求正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积．四：课堂练习小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图27－45所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0．2m，OB＝40m，AA′＝0．00

5、15m，则小明射击到的点B′，偏离目标点B的长度BB′为()A．3mB．0．3mC．0．03mD．0．2m五：学后小结相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题．六：布置作业2