函数交点问题

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1、学生姓名：教师姓名：授课日期:25・已知：二次函数y=o?+加-2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,一b),其中a>b>0jla、b为实数・(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示)；(2)试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为山、也，求

2、xi-x2

3、的范围.25・解：(1)・・•一次函数过原点・・・设一次函数的解析式为尸也•.•一次函数过(1,—b)・y=—bx3分(2)・y=cu?+bx—2(1,0)艮卩a+b=24分由牡2得5分y=(2_b)f+bx_2处2+2(2—a)兀—2=0

4、①・••△=4(2—q)2+8q=4(q—1尸+12>0・・・方程①有两个不相等的实数根.••方程组有两组不同的解・••两函数有两个不同的交点.6分(3)・・・两交点的横坐标Q、也分别是方程①的解・2(a—2)2a—4_一2••兀］+形==兀1兀2=・•・R-x2

5、=丁(西+兀2)2—4西兀2=严秽+疋=jG_l)?+3或由求根公式得岀8分*.*a>b>0,d+b=2・：2>a>14令函数y=(—-1)，+3・・•在1SV2时y随a增大而减小.aA4<(--1)2+3<129分a・・・2vJq一I)?+3<2希.•・2v一勺Iv2希]0分1、如图9,己知

6、抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(l,0)两点，与y轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设E是线段上的动点，作EF//AC交BC于F,连接CE,当ACEF的面积是ABEF面积的2倍时，求E点的坐标；(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于0当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.【答案】解：(1)由二次函数y=ix2+to+c与兀轴交于A(-4,0)、3(1,0)两点可得:1（-4）2-4Z?+c=0,-•l2+/?+c=0・I2解得:h故所求二次函数的解析式为尸*2+討

7、2.（2）•BF-1BF_1•乔一〒旋一亍•:EFHAC，：•ZBEF=ZBAC，ZBFE=ZBCA,:.HBEF〜5BAC,・；匹~=竺^=丄,得BE=),故E点的坐标为(-—,0)・BABC333(3)解法一:由抛物线与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,—2).若设直线AC的解析式为y=kx+bf则有m解得：二’故直线心解析式为尸-”・b=-2.若设P点的坐标为中+

8、_2,又Q点是过点P所作歹轴的平行线与肓线AC的交点，则Q点的坐标为(a,-—a-2).则有:2PQ=[一(丄夕+-a-2)]—(一丄a—2)=--a2-2a=--(a+2)2+2即当

9、a=-2时，线段PQ取大值，此时P点的坐标为(一2,—3)解法二：延长PQ交无轴于D点，则PD丄AB.要使线段PQ最长，则只须、陆C的面积取大值时即可•设P点坐标为（兀。,儿），则有：Sgpc=S匸adp+S梯形DPCO-Saco=£AD•PD+*（PD+OC）•OD~^OA•OC=一舟兀o）b_2yo+*（-儿+2）•（-兀0）_*x4x2=-x20-4兀o=_（現+2）+4即x0=-2时，AAPC的面积取大值，此时线段PQ最长，则P点坐标为(一2,-3)3、图9是二次函数y=(x+/72)2^-k的图象，其顶点坐标为M(l,-4).(1)求出图象与兀

10、轴的交点A,B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S^AB=h^ABy若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿兀轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象冋答：当直线y=x^b(b

11、,使=-4设P（兀,y）9则㊁xy=2

12、y

13、>又S£sMAB——

14、AB

15、x—4

16、=8,•I2y=—x&艮iy—±5.4：•二次函数的最小值为-4,y=5.当y=5时，x=-2,或兀=4.故P点坐标为(-2,5)或(4,5)7分(3)如图1,当直线y=x-^b(b

17、线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为刃、C'・（1）求折痕所在直线EF的解析