22.3.3实际问题与二次函数(第3课时)教学设计

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1、人教新课标版九年级数学（上）22.3实际问题与二次函数（第3课时）【教学目标】◆知识技能1.能够正确灵活地建立直角坐标系解决实际问题；2.能综合利用方程、二次函数的知识解决实际问题。 ◆过程与方法 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立二次函数模型进而解决问题，让学生体会数学建模的思想；2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学方法解决实际问题的能力，渗透转化思想。◆情感态度1.积极参与交流，并积极发表意见；2.体验二次函数是有效描述世界的重要手段，让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。【重点】   掌握从实际问题中构建二次函数模型【难点】 充分

2、运用所学知识分析实际问题，建立函数模型，渗透渗透数形结合思想。【教学过程】一、情景导入，初步认识问题1:欣赏下列图片，你能想到什么？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答。指导学生得出抛物线在我们生活中经常遇到。教师关注：学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。设计意图：通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。问题2:如图是赵州桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为：y=(1)拱桥的最高点离水面多少米？(2)拱桥的跨度是多少米？(3)若在跨度中心点O左右3米处各垂

3、直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高？师生活动：教师展示问题情境，并读题。学生观看动画演示之后，先独立思考，自主解答，然后展示成果。教师关注：（1）学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标；（2）学生的书写是否正确规范；设计意图：（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题；（2）渗透数形结合的数学思想；（3）为下一环节的探究新知做好铺垫。二、类比引入探究问题活动（一）：自主探究（课本P25探究3）如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2米，水面宽4米。由于连日干旱，水面下降1米，则水面宽度增加多少米？温馨提示：可以自主探究，也可以参考以下思路探究，有困难的同学还可以阅

4、读课本P25的分析进行探究。1、能否建立适当的平面直角坐标系？2、由已知条件可以得出哪些点的坐标？3、能否求出抛物线解析式？4、水面下降1米时水面宽度如何计算？5、水面宽度增加了多少米？师生活动：学生独立思考，自主解答，同时找一名学生演板。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助，进行二次备课，以学定教。教师关注：（1）学生能否积极主动的参与问题的探究。（2）学生能否按提供的思路使问题得到解决。设计意图：一：通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参与学习活动，提高活动的有效性；二：帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。活动（二）：合作交流学生

5、：1、展示自己的方法；2、倾听他人的方法；3、“兵教兵”帮助学困生；教师深入小组参与讨论，并提出以下问题引导小组继续交流：1、小组一共有几种方法？还有别的方法吗?2、哪些方法是比较简单的？为什么简单？3、由此得到什么启发？教师关注：1、学生是否积极主动的参与小组交流。2、学生是否主动的合作探索其它方法。设计意图：这一活动是为了丰富学生的数学活动的经验，增强合作意识，同进也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，形成有效的学习活动。活动（三）：代表展示（1）学生展示三种方法；（2）教师演示其它方法；（3）师生交流得到的启发。教师关注：1、所展示的思路是否清晰，书写是否正确、规范，表述是否准确

6、。2、展示过程中学生是否在认真倾听和理解别人的思路。设计意图：这一活动是为了让学生更好的展示自我，培养学生的说理能力和语言表达能力，并体验解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维能力。学生能否反思解答过程，归纳总结解决问题的方法。三、归纳提升、总结步骤师生共同归纳总结，得出用抛物线解决实际问题的一般步骤：（1）建坐标系；（2）求点坐标；（3）求解析式；（4）解决问题。教师关注：学生能否反思解答过程，归纳总结解决问题的方法。设计意图：通过恰当的归纳和示范，可以使学生更好的理解知识、掌握技能。四、运用新知，巩固练习一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2

7、.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.①建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式②该运动员是国家队后卫刘伟，他的身高是1.88m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?师生活动：首先，找一名学生读题，全班同学观看动画演示，接着独立解答，再合作交流，然后展示成果。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和