数学人教版九年级上册22.3.3实际问题与二次函数(第3课时)教学设计

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1、26.3实际问题与二次函数（第3课时）教学目标知识技能通过对抛物线型拱桥的探究，让学生掌握如何建立适当的直角坐标系，待定系数法求二次函数解析式，解决实际问题。数学思考通过对生活中实际问题的探究，体会建立数学建模的思想，并渗透转化及数形结合的数学思想方法。解决问题通过对生活实际问题的探究，体会数学知识在生活实际的广泛应用性，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。情感态度通过二次函数的有关知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。教学重点探究建立直角坐标系，待定系数法求出二次函数解析式，解决实际问

2、题的方法。教学难点如何建立适当的平面直角坐标系。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境引出问题（本环节大约需要1分钟）同学们，你们知道世界上最早的石拱桥是哪一座吗？（学生回答：赵州桥）其实，最早的石拱桥是位于我们漯河的小商桥！因为，在1982年的9月，桥梁专家茅以升曾派考察组进行了实地考察，认定小商桥的建造时间比赵州桥还要早！更令我们漯河人自豪的是，2003年3月29日，国家邮政局发行的《中国古桥—拱桥》邮票中，第2枚就是我们漯河的小商桥！结构独特的小商桥在桥拱的造型上就用到了我们的数学知识——美丽的抛物线，今天，我们就来学习抛物线

3、在拱桥中的有关应用。首先，请看由小商桥呈现的问题情境1。（漯河小商桥图片）教师用满腔的热爱家乡之情去感染每一位学生，并引导学生观察桥拱的形状。学生聆听并欣赏图片：教师关注：学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。问题与情境师生行为设计意图二、解决问题做好铺垫（本环节大约需要5—6分钟）如图是小商桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为：y=(1)拱桥的最高点离水面多少米？(2)拱

4、桥的跨度是多少米？(3)若在跨度中心点O左右3米处各垂直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高？0yxABXOABCy教师展示问题情境，并读题。学生观看动画演示之后，先独立思考，自主解答，然后展示成果。教师关注：（1）学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标；（2）学生的书写是否正确规范。（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题。（2）渗透数形结合的数学思想；（3）为下一环节的探究新知做好铺垫。问题与情境师生行为设计意图三、组织活动探究新知（本环节大约需要18分钟）背景图片：（漯河彩虹桥）（课本P25探究3）如图是抛物线形的拱桥，当

5、水面在l时，拱桥离水面2米，水面宽4米。由于连日干旱，水面下降1米，则水面宽度增加多少米？2m1m4m活动（一）：自主探究温馨提示：可以自主探究，也可以参考以下思路探究，有困难的同学还可以阅读课本P25的分析进行探究。1、能否建立适当的平面直角坐标系？2、由已知条件可以得出哪些点的坐标？3、能否求出抛物线解析式？4、水面下降1米时水面宽度如何计算？5、水面宽度增加了多少米？学生独立思考，自主解答，同时找一名学生演板。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助，进行二次备课，以学定教。教师关注：（1）学生能否积极主动的

6、参与问题的探究。（2）学生能否按提供的思路使问题得到解决。（3）书写过程是否正确规范。一：通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参与学习活动，提高活动的有效性；二：帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。问题与情境师生行为设计意图活动（二）：合作交流学生：1、展示自己的方法；2、倾听他人的方法；3、“兵教兵”帮助学困生；教师深入小组参与讨论，并提出以下问题引导小组继续交流：1、小组一共有几种方法？还有别的方法吗?2、哪些方法是比较简单的？为什么简单？3、由此得到什么启发？教师关注：1、学生是否积极主动的参与小组交流。2、学生是否

7、主动的合作探索其它方法。3、学生交流是否充分。这一活动是为了丰富学生的数学活动的经验，增强合作意识，同进也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，形成有效的学习活动。问题与情境师生行为设计意图活动（三）：代表展示（1）学生展示三种方法；（2）教师演示其它方法；（3）师生交流得到的启发。教师关注：1、所展示的思路是否清晰，书写是否正确、规范，表述是否准确。2、展示过程中学生是否在认真倾听和理解别人的思路。这一活动是为了让学生更好的展示自我，培养学生的说理能力和语言表达能力，并体验解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维能力。问题与情境师生行为设计

8、意图活动（四）：方法总结师生共同归纳总结，得出用抛物线解决实际问题的一般步骤：（1）建坐标系；（2）求点坐标；（3）求解析式；（4）解决问题。教师关注