22.3.3实际问题与二次函数-拱桥问题

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1、22.3.3实际问题与二次函数---拱形问题原点y轴y=ax2y轴上y=ax2+kX轴上yy=a(x-h)2yy=a(x-h)2+k回顾旧知：y轴象限内如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系,该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外。．y=－(x-1)2+2.252.5探究1：B.A.CxOA(0,1.25)B(1,2.25）y1.2512.25如图的抛物线形拱

2、桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?探究2：xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m探究2：解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的解析式为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为Xy0(0,2)●(2,0)●(-2,0)●解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+k由抛物线经过点（0，2），可得y=ax2+2由抛物线经过点（2，0），可得所以，这条抛物线的解析式为：y=-x2+2当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-1当时，所以，水面下降1m，水

3、面的宽度为m.∴水面的宽度增加了my=a(x-x1)(x-x2）xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的解析式为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为Xy0注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.总结:有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:1.建立适当的平面直角坐标系2.根据题意找出已知点的坐标3.求出抛物线解析式4.直接利用图象解决实际问题.通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.试一试：如图所

4、示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？ABCD2010探究3一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？3米8米4米4米08（4，4）(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面

5、3米∴此球不能投中如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：3