22.3实际问题与二次函数拱桥问题

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1、实际问题与二次函数2.顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）1.一般式y=ax2+bx+c（a≠0）3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）二次函数的三种解析式学习目标1、会根据题意建立适当的坐标系，并能设出适当形式的抛物线的解析式2、会用此抛物线解决车、船是否能过抛物线门问题一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？探究3如何建立坐标系呢？ACBD你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点较好？x轴、y轴怎么规定呢？我们来比较一下（0、0）（4、0）（2、2）（-2、-2）（2、-2）（0、0）（-2、0）（2、0）（0、2）（-4、0）（0、

2、0）（-2、2）谁最合适做一做（0、0）（4、0）（2、2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+2或y=a（x-0）（x-4）∴y=-0.5x²+2x设抛物线的解析式为y=a（x-0）²+2或y=a（x+2）（x-2）∴y=-0.5x²+2（-2、0）（2、0）（0、2）xyxyoo做一做（0、0）（-2、-2）（2、-2）设抛物线的解析式为Y=ax²∴y=-0.5x²（-4、0）（0、0）（-2、2）设抛物线的解析式为Y=a（x+2）²+2或y=a（x+4）（x-0）∴y=-0.5x²-2xoXYOYX好像是选它最好！XYO解：设抛物线的解析式为y=ax²∵点（2、-2）在抛物线上，∴4a

3、=-2∴a=-0.5，∴这条抛物线的解析式为y=-0.5x²，当水面下降1m时，y=-3，这时有-3=-0.5x²解得x1=、x2=-。（-2、-2）（2、-2）（0、0）此时水面宽为，故水面宽增加了（-4）m。2m一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。AB20mCDXYO解：这条抛物线的解析式为y=-0.5x²，（-2、-2）（2、-2）（0、0）一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m。此时

4、一艘宽2米，高1.6米的轮船欲通过拱桥，请您计算一下轮船是否能通过此拱桥。河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米C、8米D、9米x0yhAB练习D例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.探究4解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵

5、AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.本节你有什么收获？1、根据题意建立适当的坐标系，能让抛物线的解析式简单2、将实际问题的数转化为坐标。达标检测：如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD

6、1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.练习一桥拱呈抛物线状，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为，桥的最大高度为16m，跨度为40m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度h是x0yhAMB练习15设所求抛物线的解析式为：y=ax2．设D（5，b），则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：解得∴y=﹣x2；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，=5小时．所以再持续5小时到达拱桥顶