22.3.3二次函数与拱桥水位问题

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1、二次函数与实际问题（抛物线形状的问题）学案一、预习展示1.教师展示预习案中的问题；2教师讲解如何建立平面直角坐标系，将实际问题转化为数学函数问题；3.教师讲解解决实际问题的方法：已知自变量求函数值，比较竖直距离，或者已知函数值求自变量，比较水平距离。二、合作探究探究：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.分析:问题1：你准备怎么样建立平面直角坐标系？问题2：如果以AB所在的直线为x轴，以

2、AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，怎么样设函数的解析式？问题3：如果按上面的方法设了函数解析式，怎么样求出待定系数？解答：三、拓展升华如图，实际生活中，真实的隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.拓展一：一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？问题1：本题你准备采用已知自变量求函数值，比较竖直距离，还是已知函数值求自变量，比较水平距离。问题2：如果你准备采用已知自变量求函数值，比较竖直距离。那自变量取多少？拓展二：如果该隧道内设双行道，那么这辆高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？问题1：如果你准备采用已知自变量求函数值，比较竖直距离

3、。那自变量的取值是多少？拓展三：如果该隧道内设双行道，且中间有1米宽的隔离带，且汽车需要与隔离带保持0.5米的宽度，那么这辆高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？问题1：在这种情况下，自变量取值又是多少？四、当堂检测1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A.5米B.6米C.8米D.9米2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，已建立平面直角坐标系如图所示，那么涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？

4、3.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。