二次函数与拱桥问题.pdf

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1、..建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的_______________________;(2)把已知条件转化为_________________;(3)合理设出函数__________________;(4)利用_________________法求出函数解析式;(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.知识点1:二次函数在桥梁中的应用1.有一座抛物线拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.在如图所示的直角坐标系中,该抛物线的解析式为___________________.2.有一座抛物线形的立交桥拱

2、,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶,则这根铁柱的长为_____m.3.如图是一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A,B两点,拱桥最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为拱桥底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为_______m.知识点2:二次函数在隧道中的应用4.某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图如示,以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,则该抛物线的解析式为_________

3、_________.;....知识点3:二次函数在其他建筑问题中的应用5.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4米,顶部距地面的高度为4.4米,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于()A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米6.如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m.建立如图的直角坐标系,则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为___________.知识点4:二次函数在运动中的应用7.某广场有一喷水池,水从地面喷

4、出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平2面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米8.军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间12x(s)的关系满足y=-x+10x.经过_______秒炮弹到达它的最高点,最高点的高度是5________米,经过________秒炮弹落到地上爆炸了.29.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为h=at+bt,其图象如图所示.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,

5、则下列时刻中小球的高度最高的是()A.第3秒B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒10.如图,有一座抛物线形拱桥,当水位线在AB位置时,拱顶离水面2m,水面宽为4m,;....水面下降1m后,水面宽为()A.5mB.6mC.6mD.26m11.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y=60x-21.5x,该型号飞机着陆后滑行_______m才能停下来.12.如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身32体(看成一点)的路线是抛物线y=-x+3x+1的一部分.5(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(

6、2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.13.如图,小河上有一座拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成.已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)12的变化满足函数关系h=-(t-19)+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5

7、米128时,需禁止船只通行,请过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?14.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由?;....课后习题121、赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为yx25当水位线

8、在AB位置

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