2014年最全初中数学导学案——2441 弧长和扇形面积

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1、作课类别课题24.4.1弧长和扇形面积课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.过程方法通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．教学重点弧长,扇形面积公式的导出及应用．教学难点用公式解决实际问题教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就

2、涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.二、探究新知（一）弧长公式1推导：问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？④n0的圆心角所对的弧长是多少？得到：在半径为R的圆中，因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长弧长公式：2.应用：⑴解决本节课开始的问题.⑵填空：①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；②.已知圆心角为150°，所对的弧长

3、为20π，则圆的半径为_______；③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．④如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______(结果保留π)（二）扇形面积公式1推导：教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容.教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想计算推理感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总

4、，师生总结.学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法让学生初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.21）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积：（3）圆心角为n°的扇

5、形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n°的扇形的面积=．　归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则扇形面积公式S扇形=2应用：⑴扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为；⑵如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）（三）弧长公式与扇形面积公式的关系问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到三、课堂训练完成课本112页练习补充：1.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为；2.已知：如图，矩形ABCD中，AB＝

6、1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．四、小结归纳1弧长公式2扇形面积公式3弧长公式与扇形面积公式的关系五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.补充：将一块边长为1的正三角形木板沿水平线翻滚，B点从开始至结束所走过的路径是多少？教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识.学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之

7、间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总学生类比推导扇形面积公积公式通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力．归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计

8、课题弧长公式应用扇形面积公式关系定理应用应用弧长公式与扇形面积公式的关系归纳教学反思2