广东省东莞市2017届高三上学期期末教学质量检查数学理试题含答案

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1、东莞市2016-2017学年度第一学期教学质量检查高三数学(理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1•已知集合A={xx2-x-2>0},B={x

2、1WxW3},则图屮阴影部分所表示的集合为()A.[1,2)B.(l,3]C.[1,2]D.(2,3]=()1A.一42•若复数z满足z(l+/j=-2/(/为虚数单位)，7是z的共辘复数，则：・z1B.-C.2D.123.已知函数/(x)=3sin(^x+-)的最小正周期为兀，将函数/(无)的图彖向右平移兰个所36得图象对应的函数为y=g(x),则关于函数为y=gM的性质，下列说法不正确的是()A.g(x)为奇函

3、数C.关于点(龙，0)对称7FB.关于直线X对称27171D.在上递增644.设D为△A3C所在平面内一点，且BC=3CD,则B.5.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图屮输入的©为茎叶图屮的学生成绩，则输出的门分别是()A.m=38,n=12mB.=26,n=12C.m=12,n=12D.m=24,n=1050125.《九章算术•均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得儿何.〃其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？〃("钱〃是古代的一

4、种重量单位).这个问题屮，乙所得为()A.纟钱B.丄钱C.色钱D.?钱3456厅，gl),A<6.已知函数则函数y=f(l~x)的大致图象是()7.在投篮测试屮，每人投3次，其屮至少有两次投屮才能通过测试.已知某同学每次投篮投屮的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A.0.352B.0.432C.0.36D.0.648兀-y+38.对于实数m>-3,若函数〉'=(*)"图象上存在点(X』)满足约束条件T+2y+3»0,x

5、0题图3A.-D.22□已知数列｛an｝的前n项和为S”，S2=4fSn>0,且為尼小,兀+2成等比数列，影…影羁，$2如成等差数列，则。2016等于A.-1009B.-1008C.-1007D.-100612.已知函数/（x）=x+ax2+bx+c有两个极值点乱兀，若x2

6、常数a=•X15.轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为.16.在△ABC中，Z/CB=120°,D是AB上一点，满足ZADC=60°,CD=2,若CBn亦，则ZACD的最大值为•三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设ZVIBC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且巧。=巧6cosC+csinB。（【）求角B的大小；（II）若点M为BC的屮点，且A/W=ACr求sinABAC18.（本小题满分12分）设S”为各项不相等的等差数列①的前门项和，已知色爲=3cg,S3=9.（1）求数列｛an｝的

7、通项公式；（2）若®=不需"数列⑷的前“项和沁求曽的最小值。19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ACE丄平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,ZCAD=90°,EF//BC,EF=-BC,AC=迈,AE=EC=1.（1）求证：CE丄AF；（2）若二面角E—AC-F的余弦值为止，求点D到平面&CF的距离.320.（本小题满分12分）某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了门名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60,140）,按照[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）,[100,1

8、10）,[110,120）,[120,130）4130,140）的分组作出频率分布直方图如图（a）所示，样本中分数在[70,90）内的所有数据的茎叶图如图（b）所示.根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（c）•茎叶7258813589第20题图©)分数[50,85)[85,110)[110J50)可能被录取浣校层次专科本科重本第20题表(c)(I)求门和频率分布直方图屮的x,y的值；(II)根据样本估计总体的思想，以事件发生