电磁场与电磁波 第1章 场论基础

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1、电子工业出版社电磁场与电磁波基础教程符果行编著电子教案使用建议1、在整个教学过程中，始终把握突出物理概念，强调理论推导和计算方法的分析思路；2、在教案中提出的“问题”和公式后出现的问号“？”，教师可按教材内容引导学生进行探讨；3、电磁场与电磁波的工程应用十分广泛，对教材中应用部分提供的阅读材料，可根据教学和专业需要，要求学生自学，教师选讲或补充新的内容。2常用恒等式和公式1.4场的概念及其表示法1.1场的性质和描述1.2梯度、散度和旋度的比较1.3亥姆霍兹定理1.5第一章场论基础3概要矢量分析主要包

2、含矢量代数、正交坐标系和矢量微积分，场的理论是通过矢量分析来表述的，所以矢量分析与场论密不可分。本章首先介绍场的数学概念和表示方法，进而对场的场域性质和场点性质及其描述方法做了对比讨论，着重讨论了标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的物理概念及其运算规律，在此基础上介绍总结矢量场性质的亥姆霍兹定理。41.1场的概念及其表示法1.1.1场的分类场是表征空间区域中各点物理量的时空分布函数。51.1.2矢量场的基本运算图1.1中用箭头指示方向的线段表示矢量A，线段长度表示矢量A的模A，箭头指向表示A的方向。一

3、个模为1的矢量称为单位矢量。图1.1点P处的矢量(1.1)61．矢量加、减法图1.2表示矢量A和B按平行四边行法则合成矢量C=A+B。图1.2矢量加法7矢量加法服从交换律和结合律图1.3表示借助于矢量加法可以实现矢量减法图1.3矢量减法82．矢量乘法图1.4表示矢量A和B的点积（或标积）为两个矢量相互投影之值图1.4矢量点积取值范围为。矢量点积服从交换律和分配律9图1.5表示矢量A和B的叉积（或矢积）为一个按右旋法则确定的矢量矢量叉积只服从分配律101.1.3常用正交坐标系引入坐标系可以将矢量运算中

4、的矢量按坐标投影形式分解为标量，可简化分析与计算。1．直角坐标系图1.6表示直角坐标系，其单位矢量、和指向x、y和z增加的方向，且满足右旋关系11矢量A和B的直角分量及其代数运算12点P的位置矢量及其微分2、圆柱坐标系图1.7表示圆柱坐标系，其单位矢量、和指向、和z增加的方向，且满足右旋关系1314矢量A和B的圆柱坐标分量及其代数运算15点P的位置矢量圆柱、直角坐标系间的变换关系3．球坐标系图1.8表示球坐标系，其单位矢量、和指向r、和增加的方向，且满足右旋关系1617矢量A和B的球坐标分量及其代数

5、运算18球、直角坐标系间的变换关系点P的位置矢量191.2场的性质和描述1.2.1场域性质场域性质是指场在有限区域的分布状况。1．标量场的等值面引入等值面可以形象、直观地描述标量场的空间分布状况。等值面——在标量场中，使标量函数u(x、y、z)取相同数值的点形成的空间曲面。等值面方程——描述给定常数C确定的曲面的轨迹方程20标量场的等值面特性：(1)常数C取不同数值时，就得到不同的等值面方程，因而形成充满标量场u所在空间的等值面蔟（见图1.9）；(2)由于u(x,y,z)是坐标的单值函数，场中任意一

6、点只能在一个等值面上，标量场的等值面互不相交；(3)三维标量场退化为二维或一维的标量场时，等值面退化为等值线（曲线或直线）。例如：212．矢量场的矢量线引入矢量线可以形象、直观地描述矢量场的空间分布状况。矢量线——是一种有向曲线：某点矢量场的大小用该点附近矢量线分布的疏密度表示，方向与该点场矢量的方向一致。如图1.12所示。22矢量线方程——描述矢量函数分布曲线中某点P的矢量分布方程，它是由与点P相切（共线）的微分矢量满足所确定的矢量线微分方程。23在直角坐标系中，取则矢量线方程为图1.13和图1.

7、14表示点电荷的电力线和直线电流的磁力线是两类不同性质的源，它们的场也具有不同的性质。24问题：为什么要同时应用矢量场的通量和环量来描述矢量场的场域性质？3．矢量场的通量和环量●矢量场的通量有向曲面S——其大小为S、方向沿曲面的垂直方向的曲面。25未闭合曲面的指向与其周线走向呈右旋关系（见图1.15）；闭合曲面的指向其外法向（见图1.16）。有向曲面元—有向曲面S上的微分有向曲面元。26矢量场F穿过有向曲面元dS的通量曲面S上各面元dS叠加，分别得开曲面和闭曲面的通量看出矢量场对有向曲面的面积分称为

8、矢量场通过该有向曲面的通量。27（2）当时，表示穿出闭合闭曲面S的通量线少于穿入的通量线，闭曲面S内必有汇聚通量线的负通量源（例如，汇聚静电场力线的负电荷）；讨论：（1）当时，表示穿出闭合闭曲面S的通量线多于穿入的通量线，闭曲面S内必有发出通量线的正通量源（例如，发出静电场力线的正电荷）；（3）当时，表示穿出和穿入闭合闭曲面S的通量线相等，闭曲面S无通量源。28看出在有限空间区域内，穿过闭曲面的通量与闭曲面内产生矢量场的源存在相依关系（例如，高斯定理）。●矢量场的环量