数学人教版六年级下册用圆柱的体积解决问题教学设计

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1、《用圆柱的体积解决问题》教学设计中原区西岗小学潘雪平一、学习目标1、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。2、通过实践，在合作中建立协作精神，并增强“用数学”的意识。二、学习重难点学习重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。学习难点：转化前后的沟通。三、学具准备每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9，10厘米），直尺。四、学习过程（一）复习旧知，做好铺垫1、一个圆柱的底面半径是6厘米，高是20厘

2、米，求它的体积。你用什么知识解决这个问题？2、如果已知底面的直径和高，你该怎么求它的体积？教师：今天就让我们利用圆柱的体积公式解决问题吧（二）合作探究，体验转化过程1．创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。教师：原本这是一瓶装有适量水的矿泉水瓶，，你能根据它来提一个数学问题吗？预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能轻松解决什么问题？（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆

3、柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。（2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，

4、倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到吗？师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！请同学们完成你们组内的瓶子的容积吧3、学生合作交流完成小组活动（五分钟时间）课前将农夫山泉矿泉水瓶子装适量的水，进行以下学习（1）测量：瓶子内直径cm，水的高度是cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是cm。（测量时取整厘米数）（2）组内互相交流：倒置前后哪两部分

5、的体积不变？矿泉水瓶的容积=（）+（）（3）做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算瓶子的容积。（4）组长安排好分工，进行汇报展示【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在合作中建立协作精神。4．交流反馈。教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。瓶中水高度为6厘米的：3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13=3.14×9×(6+13)≈537（毫升）。瓶中水高度为7厘米的：3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12=3.14×

6、9×(7+12)≈537（毫升）。瓶中水高度为8厘米的：3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11=3.14×9×(8+11)≈537（毫升）。瓶中水高度为9厘米的：3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10=3.14×9×(9+10)≈537（毫升）。教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。5．解答正确吗？教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮

7、助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。三、拓展应用1、一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？【设计意图】在学生合作探究的基础上，利用转化，“等积变形”的数学方法，进一步巩固练习不规则圆柱体容积的方法。2、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？（1）学生独立思考，解决问题。（2）把自己的想法与同桌说一说。（3）交流反馈：重点交流如何

8、转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆