数学人教版六年级下册《用圆柱的体积解决问题》教学设计

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1、新人教版六下《用圆柱的体积解决问题》教学设计教学内容：教科书第27页例7和相关的内容。教材分析：教材在学生学习了圆柱的体积和容积计算方法之后，安排了例7引导学生探究生活中一些属于不完整圆柱的容积问题。教材通过这个例题向学生渗透转化的数学思想和策略，通过装在容器中的液体，利用液体体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。由于学生在过去的学校过程中有过转化的经历，再加上平时积累的生活经验，因此在教学过程中，教师可以适当引导学生在小组学习活动中进行分析解答。 学情分析：由于学生通过学习已经掌握了圆柱体体积和容积的计算方法，并具有一定的分析问题和

2、解决问题的能力，因此在本节课的教学中，学生在教师适当的引导中让学生在动手操作中经历探究不规则物体体积的转化、初步建立“转化”的数学思想体验“等积变形”的转化过程。并借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。教学目标：1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解答实际问题，结合具体情境，探究不完整的圆柱容器的容积的计算方法。2、让学生经历观察思考、分析综合的数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎能力，并在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。1、体验数学的探究性和挑战性，在数学探究过程中获得成功的喜悦。教学重点：培养问题意识，体会转

3、化思想。难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。教学准备：每组一个平底的圆柱形矿泉水瓶，并装有同一高度适量有颜色的水。教学过程： 一复习旧知做好铺垫1、怎么计算圆柱的体积和容积？2、揭题这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。完整板书，用圆柱的体积解决问题。【设计意图：通过复习，回顾圆柱体积和容积的计算方法，为新课的学习作准备。】 二探索实践体验转化过程（一）创设情境，引出问题。我们五年级学习长方体和正方体的时候，当物体形状不规则时我们想求出它的体积可以怎么办？（根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则的

4、问题完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所徘开水的体积，相当于把不规则的图形转化成一个规则的图形。）（二）利用转化的方法，计算瓶子的容积。投影出示题目：一个内直径是8厘米装满水的瓶子里，小明喝了一些后，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？1、阅读与理解：（1）阅读题目，说说题目中的已知条件和所求的问题。（2）理解题意。思考问题：这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？你有什么办法？2、分析与解答：（1）结合实物演示，小组合作交流。思考并讨论以下的问题：

5、瓶子倒置前后的容积包括哪两部分？这两部分的体积有变化吗？瓶子里的空气部分是不完整的圆柱，如何转化成一个规则的立体图形？（2）全班交流汇报（学生结合实物演示，用自己的语言说说转化的过程）分析：瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18厘米高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。【设计意图：让学生经历观察思考分析综合的数学活动过程，合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。学生通过自己观察、动手操作探究出不完整的圆柱体容器的容积计算方法】解答：瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14

6、×（8÷2）2×18＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256(cm3)＝1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。（三）回顾与反思：（请学生打开书第27页）在刚才的学习过程中，我们运用了什么数学思想和策略？以前我们也运用过这样的策略吗？我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，也就是运用了转化的数学系思想和策略。在五年级时计算梨的体积也用到了这样的转化方法。【设计意图：适时引导学生总结“不规则图形转化成规则图形来计算”的策略，并及时回顾以前计算梨的体积时也用到了转化的方法，使学生对转化的数学策略有更

7、为深刻和更为一般性的理解和掌握，而不仅仅停留在“就题而论”的层面。】（四）巩固练习：1、完成教材第27页的“做一做”。2、练习五的第10题。【设计意图：运用所学的知识灵活解决问题，在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。】（五）课堂小结：通过今天的这节课的学习，你有哪些收获？【设计意图：通过实施互动交流，完善了学生的知识体系。】