数学北师大版六年级下册正比例意义

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1、学习指导案2017年4月18日课题正比例课型1课时新授教材分析正比例关系是数学中比较重要的关系，同时学生理解正比例的意义往往比较困难。为此教材联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列的情境，让学生体会生活中存在着大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在，同时也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例学情分析学生已经学习过比例的意义，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定基础

2、。由于正比例关系是数学中比较重要的一种重要关系，而学生理解又比较困难，所以，学习本课知识要密切联系实例，让学生在大量的、仔细的观察中，发现两种相关联量之间的变化规律。在独立观察与思考中，要充分发挥小组合作学习的作用。张桐瑞、罗晓旭、孟昱含等人在学习理解概念时，常常感到困难，在判断甄别时，要特别注意的掌握情况。学习目标1．结合丰富的实例，认识正比例。2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。学习重点正比例的意义。学习难点正确判断两种量

3、是否成正比例。教具准备电脑课件学习过程学习内容学习形式教师指导时间一、复习导入1．什么叫相关联的量？举例说明2．揭示课题。二、探索新知1．探索活动。(1)情境一人教版39页情境图举例说明两种相关联量的变化情况。1、独立填表再观察2、小组讨论：（1）体积和高度的变化有什么规律?（2）求出相对应两组数据的比值，会发现什么？汇报：发现水的高度越高,体积越大。体积与水的高度的比值一定提出问题，组织复习生活中两种相关联的量都有哪些关系呢？这节课我们一起来研究。板书课题1、屏显图表2、引导学生独立填表、观察提出问题，组织小组讨论：

4、通过两个图表，从中发现了什么规律？板书：50/2=100/4=150/6=200/8…=25，比值一定。515学习过程学习内容学习形式教师指导时间（2）正比例图象3）情境二出示正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。2．发现规律。(1)一辆汽车行驶的速度为90千米／时，汽车行驶的时间和路程如下表。(2)买同一种苹果．购买苹果质量和应付的钱数如下表。(3)正比例的意义。3．即时练习。完成课本“想一想”第(1)、(2)题。三、巩固练习★基本练习完成“练一练”第l、2、3题。▲综合练习（小卷）四、课堂小结※每日一题1如果

5、у=5х，那么х和у成（）比例2甲数等于乙数的2.5倍，甲数和乙数成（）比例观察思考：从图中发现了什么？不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？(1)认真看图，读懂图意。(2)看图填表。(3)说一说。①正方形的周长与边长的变化规律；②正方形的面积与边长的变化规律；①你能把表格填写完整吗?②说一说你的结果，你根据什么来填?③观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律?①请将表格填写完整。②说一说你是怎么想的。③从表中你发现了什么规律?说一说购买苹果应付的钱数与质量成正比

6、例。比较以上情境的共同点，归纳成正比例的量的特征，概括“正比例”的意义a．一种量变化，另一种量也随着变化。b．两种量的比值相同。①独立思考，做出判断。②说一说你是怎么想的。自由发言3、归纳：水的体积和高度的比值一定，体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。字母表示：y/x=k（一定）出示例1结果的图象。1、屏显图表2、引导观察、发现，正方形周长和边长的变化规律：a．正方形的周长随着边长的变化而变化。b．周长与边长的比值相同，等于4。(或周长总是边长的4倍)正方形面积和边长的变化规律：a．正方形的面积随着边长

7、的变化而变化。b．但是这两种量的比值也在变化，不相同。说明：第(1)个表中，时间增加，所走的路程也相应增加；时间减少，所走的路程也相应减少，而且路程与时间的比值(速度)相同，那么，我们说路程和时间成正比例。指名回答帮助学困生表达本课学习，你有哪些收获？你认为成正比例的量的关键是什么?615当堂检测检测内容（可粘贴）下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深（米），v表示水库的库容（万立方米）。依图象回答下面的问题：（1）这个图表反映了哪两个变量之间的关系？（2）当平均水深取5米到25米之间的一个确定的值时，相应

8、的库容v确定吗？（3）求当x=20时的V的值，并说明它的实际意义。检测结果分析：作业布置请您在布置作业前先试做，建议根据学情布置个性化作业，为学生减负。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。１．每包书中册数相同，包数和总册数。２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。