八数上(RJ)--1.配套精品导学案13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质

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1、第十三章轴对称教学备注学生在课前完成自主学习1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）部分13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.重点：掌握等腰三角形的性质难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题.自主学习知识链接1.三角形全等的判定方法：(1);(2);(3);(4);(5).2.等腰三角形的有关概念：有两条边的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫作，另一条边叫作，两腰

2、所夹的角叫作，底边与腰的夹角叫作.3.⑴已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于_________.⑵已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于_________.注意：已知两边求等腰三角形的周长，应该分两种情况讨论.注意在讨论后要思考这样的三条边能否够成三角形.课堂探究一、要点探究探究点1：等腰三角形的性质1ACDBACDB剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABCD折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？找一找：

3、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-25）猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想.要点归纳：性质1等腰三角形的两个底角（等边对等角）.ABC证一证：请用学过的知识证明你的猜想.你有哪些证明方法？已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.典例精析例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.方法总结:利用等腰三角形的性质

4、和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x.例2：等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°方法总结:等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．针对训练1.已知一个等腰三角形的底角的度数是顶角的2倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.30°B.36°C.54°D.72°2.⑴等腰三角形的一个角是70°，它的

5、另外两个角的度数是；.⑵等腰三角形的一个角是90°，它的另外两个角的度数；.⑶等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是..探究点2：三角形的性质2问题1：由折叠后的三角形得到的重合线段，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想.要点归纳：性质2等腰三角形的，，互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.ACBD图①教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-25）填一填：填空：如图①，在△ABC中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=，⊥.∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=，⊥.∵AB=AC

6、，AD⊥BC，∴∠BAD=，BD=.想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？典例精析例3：已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．针对训练1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）A．AD=BDB．BD=CDC．∠1

7、=∠2D．∠B=∠C2.辩一辩（填“√”或“×”）：①等腰三角形的顶角一定是锐角.（）②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.（）③钝角三角形不可能是等腰三角形.（）④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.（）⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（）3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．二、课堂小结等腰三角形的性质内容主要事项性质1等边对等角1.注意分类讨论；2.求角度时可结合方程思想性质2三线合一三

8、线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高.腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质.当堂检测1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°