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《高中数学1.2综合法与分析法-综合法同步练习北师大版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012-2013高二北师大数学选修2-2：1.2综合法与分析法•综合法同步练习1.设a、b是两个正实数，且a工b,求证：a3+b3>a2b+ab2.2.已知a,b是正整数,求证:3.已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b彳+c2)+b(c彳+a2)+c(a2+b2)>6abc€Q4.a,b,cR,求证：1(abc)(+a~b-+e+++112-{a_b+^X_+>_+ab+bcbc3>_925.、已知a,b,c都是正数，且a,b,c成等比数列，求证:2bc2(abc)22a6・、制造一个容积为V（
2、定值）的圆柱形容器，试分别就容器有盖及无盖两种情况，求：怎样选取底半径与高的比，使用料最省?1・证明：(用分析法思路书月要证a3+b3>a2b+ab2成立,只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立,即证a2-ab+b2>ab成立。(va+b>0)只需证a2-2ab+b2>0成立，也就是要证(a-b)2>0成立。而由已知条件可知，a*b,有a-b$0,所以(a-b)2>0显然成立，由此命趣证oh2•证明：要证ab半+嶋2厂+厂成立,VV只需证aabbab(ab)成立,即证(ab+J十丁n厂J
3、+厂ab)(ab)厂广+厂；即证ababab+一厂工厂b2ab,即(a也就是要证a该式显然成立3.证:b)0・+NJ~2，所以3bab卡+护V+厂2+c2>、2bc,a>0,丁b同理：b(c2+a2)»2abc,c(a.a(b2+c2+b2)>2)>2abc2abc.•・a(b2+c2)+b(c2+a2)22+c(a+b)>6abc当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号,a,b,c是不全相等的正数:1、法一：31111j,两式相乘即得。a-b亠cn3abc,_>3nabcabca+b+ca+b+ca+
4、b+cbacacb■卜+—法二：左边(一―厂f)()V1abcabacbc>3+2+2■+2=9+++_0ab+b—g+€_a>3、+++2、•・•3(ab)(bc)(ca)22222)+b(c••・三式不同时取等号，三式相加得a(b2+c2)+c(a2+b2)>6abc++n1—3+b+bc+cA+3++由上题:(abc)(114+•+■a幻bc+++c_cab9a++—1+—1■>2h+c+ab+bc+(Ta,即:+a3、.-.1—J—+1—J1cb-C-+25•证明：左一翟(ab+bc—ac),Ta
5、,b,c成等比数列，二bac=(a)a>-ab)(b92cab两式相乘即得c)(ca)b,c都是正数，所以2()0・・.22•3Zh,h=i/.2(abbeac)2(abbeb)6•解：设容器底半猗r,高Wirr+,a+c>b2+»+c2>(a_b+c)2aS=2nr1-厶」71+2TrrH§=2Trr7T2—+2V=rz=2tfr2+V+rVr>3V3V23222rVr当且仅当2Trrl~12=V,即V,h=V2=2r,取“三号.故1吋用料最省Vn7Trr=32rh2(2)当容器无盖吋，所需用料面积2+
6、2ttrh=nr2+2V=Trr2+VV+3V2S=Trrrrr>3(1)当容器有盖吋，所需用料的面积当且仅当TrrV，―V,h=%2=r.即r=h时用料最省-3-
