子集、全集、补集 学案Microsoft Word 文档

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1、环球教育2014.7.121.2.2子集、全集、补集姓名知识点拨：1、子集、全集和补集的概念(1)子集：它是研究两个集合之间的“包含”与“相等”关系的概念，语言叙述为：若集合A的元素都是集合B的元素，则称A为B的子集；数学语言也可表示为：对于A中任意一个元素x，有x∈B，则称A为B的子集；记作AB(或BA)(2)真子集：A是B的真子集即：AB(或BA)x∈A，则x∈B且存在元素y∈B且yA(3)全集和补集：它们是相互依存不可分离的两个概念.全集：把我们研究的各个对像的全部看成一个集合，则称之为全集.而补集则是：在AS时，所有不属于A但属于S的元素组成的集合.

2、记作CSA，叫S中子集A的补集(或余集).数学符号表示为CSA＝｛x｜x∈S且xA｝2、子集的性质(1)A空集是任何集合的子集.(2)AA任何一个集合都是它本身的子集.(3)AB且BAA＝B.(4)若A≠，则A或A空集是任何非空集合的真子集.(5)传递性：若AB且BC则AC.3.补集与全集的性质①CU(CUA)＝A②AU③CUAU4.注意符号的特点元素与集合之间的关系是属于和不属于的关系，常用∈、(或)来表示；而集合与集合之间的关系是包含、真包含、相等关系，常用“，，，＝”联结，当然，两个集合之间也可以存在不包含的关系.典例精评：例1已知全集U＝｛1,2,3

3、,4,5｝,A＝｛x∈U｜x2-5x+q＝0｝，求CUA及q的值.例2.已知全集U＝｛2,3,a2+2a-3｝,A＝｛2,｜a+7｜｝，CUA＝｛5｝，求a的值.例3.设U＝｛-,5,-3｝,-是A＝｛x｜3x2+px-5＝0｝与B＝｛x｜3x2+10x+q＝0｝的共有元素，求CUA,CUB.环球教育2014.7.12基础知识强化：1.下列关系中，正确的是()A.O∈B.∈｛O｝C.OD.｛O｝2.满足A｛1，2｝的集合A的个数是()A.2B.3C.4D.63.已知集合A＝｛x｜x＝2k+1,k∈Z｝，B＝｛x｜x＝4k±1，k∈Z｝，则集合A与集合B的

4、关系是()A.ABB.BAC.A＝BD.AB且BA4.已知全集U和集合M、N，且MN，设A＝CUM，B＝CUN，则()A.AMB.ANC.ABD.BA5.已知集合A＝｛x｜ax2+2x-a2＝0｝，且｛1｝A，则a的值是.6.已知集合A＝｛x｜-2≤x≤5｝，集合B＝｛x｜x≥m｝，且AB，则实数m的取值范围是.7.已知集合AU，且A＝｛2，3，5｝，CUA＝｛1，7｝则U＝.素质优化：1.满足｛1，2｝A｛1，2，3，4，5｝的集合A的个数是()A.3B.6C.7D.82.已知集合A、B、C、D满足AB，BC，CA，BD，则下列结论不正确的是()A.ACB

5、.A＝BC.ADD.DA3.A＝｛(x,y)｜x＞0且y＞0｝，B＝｛(x,y)｜xy＞0｝,C＝｛(x,y)｜x+y＞0｝，那么A、B、C之间的关系是()A.ABCB.ACBC.ABD.AB，AC4.已知M＝｛y｜y＝x2-2x-1,x∈R｝，P＝｛x｜-2≤x≤4｝，则集合M与P之间的关系是()A.M=PB.PMC.MPD.MP且MP5.已知集合A＝｛x∈N*｜∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝3k+1,k∈Z｝，则A与B的关系是.6.已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若A，则实数a的取值是.7.U＝｛(x,y)｜y＝3x-1｝,A＝

6、｛(x,y)｜＝3｝，则CUA＝.8.设U＝｛-1,3,a2+2a-3｝,A＝｛b,-1｝，若CUA＝｛5｝，求a、b的值.9.若A＝｛x｜x＝a2+2a+4,a∈R｝，B＝｛y｜y＝b2-4b+3,b∈R｝，试确定A和B的关系.