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《高中数学人教B版选修2-3学案：212离散型随机变量的分布列含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2离散型随机变量的分布列学习目标导航1•理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质.2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.(重点)3.理解二点分布的定义，并能简单的运用.(难点)阶段1认知预习质疑(知识梳理要点初探［基础•初探］教材整理1离散型随机变量的分布列阅读教材P41〜P42例1以上部分，完成下列问题.1•定义要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：①X所有可能取的值X2,…,x“；X取每一个值竝的概率P］,P2,…，Pn，需要列出下表:XXX2•••Xi•••PPiP2•••Pi•••Pn此表称为离散型随机变量X的概
2、率分布,或称为离散型随机变量X的分布列.2.性质(1)/7&0,,=1,2,3,…，77；(2)Pi+"2Pn=LO微体验O判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)在离散型随机变量分布列屮，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.()(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等.()(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.()【解析】(1)X因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在［0,1］范围内.(2)X因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件.(2)V由分布列的性质可知，该
3、说法正确.【答案】(l)x(2)X(3)V教材整理2二点分布阅读教材P42例1以下部分，完成下列问题.如果随机变量X的分布列为X01PU.则称离散型随机变量X服从二点分布，并称p=P(X=)为成功概率.微体验o一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量乙则齐kik【解析】设二级品有*个，・••一级品有次个，三级品有㊁个，总数为迈■个.4・••分布列为123P421777【答案】［质疑•手记1预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2:解惑：疑问
4、3:解惑：阶段2介作探究通关「分组讨论疑难细究］［小组合作型］类型1分布列及其性质的应用■►0*jn设随机变量X的分布列为P(X=j)=,7=l,2,3,4),求:⑴P(X=1或X=2)；I7【精彩点拨】先由分布列的性质求4再根据X=1或X=2,号的含义，利用分布列求概率.41?34【自主解答】⑴・・・中三+和和为’ci=10,则P(X=1或X=2)=P(X=1)+P(X=2)=丄亠2=3_10十10_10・(2)由a=10,可得彳#吗=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=J_J_=3=75十而十W=5-名师£遢・利用分布列及其性质解题时要注意以下两
5、个问题：®(1)x的各个取值表示的事件是互斥的.婁(2)不仅要注意工刃=1,而且要注意p&0,i=l,2,［再练一题］1.若离散型随机变量X的分布列为:X01p4a—13a2a求常数。及相应的分布列.【解】由分布列的性质可知：3/+。+4°—1=1,即3/+5q—2=0,解得g=+或q=—2,又因4q—1>0,即故aH—2.1192所以a=y此时4a—1=予3a+a=亍所以随机变量X的分布列为:X0112P33类型2求离散型随机变量的分布列卜例口袋屮有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,现从屮随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布
6、列.【精彩点拨】X的可能取值为3,4,5,6,是离散型随机变量.可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率.【自主解答】随机变量X的可能取值为3,4,56从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为事件“X=3”包含的基本事件总数为CL事件“X=4”包含的基本事件总数为C；CL事件“X=5”包含的基本事件总数为C
7、ct事件“X=6”包含的基本事件总数为C；C§.C?1从而有/>(%=3)=^7=2Q,20'憨=4)=警-310,P心尸普二P(X=6)=晋兮，所以随机变量X的分布列为X3456P120320310名师1.求离散型随机变量的分布列的步骤⑴
8、找出随机变量g的所有可能的取值加=1,2,…，/7).(2)求出収每一个值的概率P^=Xi)=ph(3)列出表格.2.求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量d的分布列的关键是要搞清疋取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出《取每一个值的概率•对于随机变量W取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程.(2)在求离散型随机变量g的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确.［再练一题］1.从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每
9、取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X
