2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案2.1.2 离散型随机变量的分布列含解析

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1、2．1.2　离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1．投掷一颗骰子，所得点数为X.问题1：X可取哪些数字？提示：X＝1,2,3,4,5,6问题2：X取不同的值时，其概率分别是多少？提示：都等于.2．一瓶中装有5个球，编号为1,2,3,4,5.从瓶中同时取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码．问题3：随机变量X的可能取值是什么？提示：X＝3,4,5.问题4：试求X取不同值的概率分别是什么？提示：P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝.问题5：你能用表格表示X与P的对应关系吗？

2、提示：可表示为：X345P1．分布列的定义设离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率p1，p2…，pn则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布列．2．分布列的性质由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：10(1)pi≥0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.二点分布战士打靶比赛命中得2分，不中得0分，命中概率为0.6.问题1若用“X”表示“打靶得分”，X可能取哪些值

3、？提示：0,2问题2：打靶得分的分布列是什么？提示：X20P0.60.4二点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0

4、1,2,3,4)，求：(1)P(X＝1或X＝2)；(2)P.[思路点拨]　先由分布列的性质求a，再根据X＝1或X＝2，

5、离散型随机变量X的分布列为X01P4a－13a2＋a求常数a及相应的分布列．解：由分布列的性质可知解得a＝.随机变量X的分布列为X01P2.某射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率．10解：根据射手射击所得的环数X的分布列，有P(X＝7)＝0.09，P(X＝8)＝0.28，P(X＝9)＝0.29，P(X＝10)＝0.22.所求的概率为P(X≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22

6、＝0.88.二点分布问题[例2]　袋内有10个白球、5个红球，从中摸出2个球，记X＝求X的分布列．[思路点拨]　X只有两个可能取值，属于二点分布，应用概率知识求出X＝0的概率，然后根据二点分布的特点求出X＝1的概率，最后列成表格的形式即可．[精解详析]　由题设可知X服从二点分布，P(X＝0)＝＝，∴P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝1－＝.∴X的分布列为X01P[一点通]　注意二点分布的几个特点：(1)二点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；(2)二点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0；(

7、3)由对立事件的概率公式可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．3．一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X＝0表示产品为合格品，X＝1表示产品为次品，则X的分布列为X01P解析：X＝0表示取到一个合格品，概率为95%；X＝1表示取到一个次品，概率为5%.答案：0.95　0.054．若随机变量X只能取两个值0,1，又知X取0的概率是取1的概率的3倍，写出X的分布列．解：由题意及分布列满足的条件知P(X＝0)＋P

8、(X＝1)＝3P(X＝1)＋P(X＝1)＝1，10所以P(X＝1)＝，故P(X＝0)＝.所以X的分布列为X01P求离散型随机变量的分布列[例3]　(10分)放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．[思路点拨]　要写出随机变量X的分布列，首先要列出X所有可能的取值，其次要确定X的每一个取值所对应的概率，最