二次根式专项

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1、《二次根式》专项本单元重点知识1．二次根式的有关概念二次根式：形如_________的式子叫做二次根式，其中被开方数只能够是____________．最简二次根式：化简后的二次根式，被开方数中不含有_________，并且被开方数中所有因式的幂的指数都_________，像这样的二次根式称为最简二次根式．同类二次根式：几个二次根式化成__________以后，如果被开方数________，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．2．二次根式的性质性质1：_____0（a≥0），即二次根式的运算结果是_______数．性质2：（）2=_____（

2、a≥0），即一个非负数的算术平方根的平方等于______．性质3：=_____=，即一个数的平方的算术平方根等于______．性质4：=____·____（a≥0，b≥0），这是积的算术平方根．性质5：=（a≥0，b＞0），这是商的算术平方根．3．二次根式的运算二次根式的乘法法则：·=_______（a≥0，b≥0）．二次根式的除法法则是：=_________（a≥0，b＞0）．二次根式的加减法：二次根式的加减法实质是合并____________，即先把每一个二次根式化成____________，再合并____________．本单元专项训

3、练专项一：二次根式的概念及性质二次根式的概念及其基本性质是中考的必考内容，题型主要以填空、选择题为主，有时也有解答题．二次根式的概念主要涉及二次根式有意义的条件、较复杂代数式中字母取值范围的确定；二次根式的基本性质中，二次根式的“非负性”和性质“=

4、a

5、”的运用较多．（下面括号内红色字，表示排在左栏的知识点提示，与右栏的题目对应）1．（确定字母取值范围）(武汉)函数中自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．2．（确定字母取值范围）（广西南宁）要使式子有意义，x的取值范围是（）．A．x≠1B．x≠0C．x＞－1且x≠0D．x≥－1且x≠03．

6、（二次根式“非负性”的应用）（贵州黔东南州）方程

7、4x－8

8、＋=0，当y＞0时，m的取值范围是（）．A．0＜m＜1B．m≥2C．m＜2D．m≤24．（性质“=

9、a

10、”的运用）（崇州）当x≤0时，化简

11、1－x

12、－的结果是．5．（确定字母取值范围）若b=＋－2，则ab=．6．（二次根式“非负性”的应用）已知两个二次根式与互为相反数，求x、y的值．专项二：二次根式的乘除二次根式的乘除包括乘除法运算、最简二次根式的化简，是中考的必考内容和重点考查内容之一，常常以选择、填空题的形式出现，计算题常常与二次根式的加减结合．二次根式的乘除法运算主要考查法则

13、的正确运用情况和计算能力，最简二次根式则考查运用二次根式的性质4、性质5进行化简的能力．1．（判断最简二次根式）下列根式中属最简二次根式的是（　　）．A.B.C.D.2．（判断最简二次根式）（黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（）．A．B．C．D．3．（二次根式的化简）（绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（）．A．12B．11C．8D．34．（二次根式的除法运算）估计÷÷的运算结果应在（　　）．A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间5．（二次根式的乘法、除法运算）计算：－=_________．6．（二次根式的乘

14、法、除法运算）计算：（1）··；（2）÷2×．7．（二次根式的乘法和乘法公式的应用）计算：（＋）（－）＋（－1）2．专项三：二次根式的加减二次根式的加减包括同类二次根式的识别、加减法运算，也是中考的必考内容和重点内容之一，常常以选择、填空题的形式出现，更多的时候是与乘除法运算结合命制混合运算的解答题．同类二次根式考查了二次根式的化简变形能力，而二次根式的加减法则是在此基础上进一步考查计算能力．1．（同类二次根式的识别）（山东淄博）与是同类二次根式的是（）．A．B．C．D．2．（二次根式的加减）（淄博市）计算的结果是（）．A．B．C．D．3．

15、（二次根式的加减）（临沂）计算的结果是（）．A．1B．－1C．－D．－4．（二次根式的加减）一个等腰三角形的腰长为＋，底边长为－2，这个三角形的周长是____________．5．（二次根式的加减乘法）已知，，求的值．练习：1.若代数式有意义,则x的取值范围是.2.最简二次根式是同类二次根式,则a=.3.若最简二次根式是同类根式,则有意义的x取值范围是.4.当x>5时,化简=.1.若是二次根式,则x应满足的条件是.2.已知<1,化简=.3.下列各组二次根式:①;②;③,其中第组是同类二次根式.4.=.5.当a<-a时,=.二选择题11.若a

16、+=1,则a的取值范围是()Aa=0Ba=1Ca=0或a=1Da≤112.化简的结果为()ABCD13.化简二次根式的结果是()AB-CD-14.把中根号外的a移入根号内,得()