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《高中数学竞赛(预赛)真题训练(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学竞赛（预赛）训练试题（一）姓名:班级:分数:、填空题（本题满分70分，每小题7分）1.X+方程91一3=5的实数解为2.函数ysinxcosx（x冃）的单调减区间是4.函数f（x）=（x-2lxS丫在区间上的最大值是，最小值是3.在厶ABC中，已知ABAC=4,ABBC=^12,贝】JAB=5.在直角坐标系xOy中，已知圆心在原点0、半径为R的圆与△ABC的边有公共点,其中A=4,0、）B=&=i,4,）则R的取值范围为6.设函数f的2义域为R若fx1if+X）1都（关于X）的奇函数，则函数7.8・y=f（X）在区间
2、^0,100^上至少有个零点・从正方体的12条棱和12条面对角线中选出n条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则n的最大值为圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种•其中镀2金2银的概率是9.在三棱锥A"BCD中，已知一ACB=-_ACD=ZADC=/=/BCDBDC=°,且cos0=V1Q一・已知棱AB的长为10,则此棱锥的体积为10.设复数列X」满足Xi"a1,0,且xn则a的值是二、解答题（本题满分80分，每小题20分）11.直角坐标系xOy中，设A、B、M是椭圆2C:y1上的三点.若
3、I3—4Tx2OM="OA+_OB，证明：线段AB的中点在椭圆_+2y=1552上.{}十=-12.已知整数列3n满足331t87_4,前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列.(1)求数列an也通项公式；++—(2)求出所有的正整数m,使得dm13m2"8m3m18m2•13.如图，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径，BE丄AD,垂足H.过点H作平行于CE的直线，与直线AC、DC分别交于点F、G•证明：(1)点A、B、F、H共圆；(2)四边形BFCG是矩形.14.求所有正整数X,y,使得2十3+3xy与yx
4、都是完全平方数.高中数学竞赛(预赛)训徹(一)编蓉一、填空题(本题满分70分，每小题7分)仁方程9+”_3=5的实数解为次+3乂一6二0,解得3X=2,x=log32.提示与答案：xVO无解；当x0吋，原方程笈3勺2.函数y=sinx+cosx(xwR)的单调减区间是2=1+
5、sin2x
6、的单调减区间相同3.提不与答案:与f（xq在厶ABC中,12,提示与答案:()=(1'2''ABACABBCrAB16,得AB4.-）（+）IJ4.2函数fxx2x1在区间0,2上的最大值是提示与答案：极小值一4,端点函数值f(2)=0,f
7、(0)二一2,最小值一4,最大值0.5・在直角坐标沁y中，已知圆心在原点0、半径闲的圆与△ABC的边有公共点,=()=()=()其中A4,0、B6,8、C2,4,则R的取值岡为提刀p与答卷：)画图观察R最小时哼与直纟月段AC相切，R最大时圆道B.85,10].56.设函数(存的定义酿若IfX1与fX_是关于X的奇函数，则函数yfx在区间0,100上至少有个零点(•)提示与答案：f(2抄1)二&,kw乙又可作一个函数X满足问题中的条件何X的一个零点恰対2k1,kw乙所以至少有50个零点.7.从正方体的12条棱和代条面对角线中选
8、条,使得其虫任意_两条线段所在的直线都是异面直线，则n的最大值为提示与答案：不能有公共端点，最多4条，图上知4条可以.(第7题)8.圆环形手镯上等距魏嚴4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种.其中镀2金2银的概率是提示与答案：穷举法，注意可翻转有6种情况，2金2银有两种，概率为9.在三棱锥A—BCD中，已知ZACB=ZCBD,ZACD=ZADC=ZBCD=ZBDC且o=—.已知棱ab的为6则此棱锥的体积为cos10提示与答案：4面为全等的等腰三角形,由体积公式可求得三棱锥的体积为144・10.设复数刻轴如a1,^0，一且_
9、ax+=xn门€*都有•若对任息N则a的值是提与案由)=一（严x1n丰一£0aa0,X・因为故xXn2aa以二、解答题（本题满分80分，每小题20分）—T"•直角坐标◎中，^A、B、IVr是2上的三点._3_4OMOAOB,证明：线朋的中点在欄-55_-22y1上.2解：设A(xi,yi),B(X2,y2),贝0X1一一一一一一-2=1,2=1.+yi4+y2OMOA3M(45x2，35y145y+2).5x因为M是嬲上一点，所以345xi+5x2=1,...6分+(屮+y2)455Xi232+(x2)(+yi即(5)42)
10、(22+2(+y25)5)(44X1X25)(4+yiy2)=1,32+2(34X1X2得()5))()(555+yiy2)=1,故4X1X2+yiy2=0.42+(4又线AB的中点的坐标为xi+X2yi+y2)，，22所以Xl+X22yi+y222X12)+1X2—2)+JCLK2+yi
