湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(三)附答案

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1、湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（三）姓名：班级：分数：一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的•）1•定义集合运算:A®B={zlz=xy,xeAyefi}.设A={2,0},B={0,8},则集合A®B的所有元素之和为（）A.16B.18C.20D.222•已知{a“}是等比数列，a2=2,a5=*,则％①+。2如+…eM）的取值范围是（）—、A.[12,16）B.[8,16）C.&娄]D.3j3.5名志愿者随进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为

2、（）3A.-51550B.C・D.158814.已知b为非零的不共线的向量，设条件丄a-bh条件N:对一切"R,不等式a-xb>a-b恒成立.则M是"的（）A.必要而不充分条件C.充分而且必要条件B.充分而不必要条件D.既不充分又不必要条件5.设函数.f（x）定义在R上,给出下述三个命题:①满足条件/（兀+2）+f（2-x）=4的函数图彖关于点（2,2）对称；②满足条件f（x+2）=f（2一%）的函数图象关于直线x=2对称;③函数f（x一2）与f（-x+2）在同一处标系中，其图象关于直线x=2对称.其中，真命题的个数是（）A.OB」C.2D.36.连结球

3、面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分別等于2“和4語，M、N分别为AB.CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB.CQ可能相交于点M②弦AB.CD口J能相交于点N③MN的最大值为5④MN的戢小值为1其屮真命题为（）A.①③④B.①©③C.①②④D.②③④7•设a-sin(sin2008°),b=sin(cos2008°),c=cos(sin2008°),d=cos(cos2008°),则a,b,c,d的人小关系是（）A.a

4、lB.b

5、“—对+

6、儿一力

7、・若C（x,y）到点A（l,3）、B（6,9）的“直角距离”相等,其中实数x、y满足05兀<10、0

8、P‘.如果集合G中的点0满足：不存在。中的其它点优于！2,则所有这样的点Q构成的集合为11.多项式（1+x+x2++的展开式在合并同类项后，兀⑸的系数为.（用数字作答）12.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面9上，R该六棱柱的体积为一，底面周长为3,则这个球的体积为813.将一个4x4棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则冇不同的染法.（用数字作答）14.某学校数学课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计卅i树方案如下：第R棵树种植在点人（心，儿）处，其中州=1,儿=1,当k>2时，其中，［a］

9、表示实数°的整数部分，例如［2.6卜2,［0.6］=0.按此方案，第2008棵树种植点的地标为•三、解答题（本大题共4小题，共62分.要求有必要的解答过程.）12.（本小题满分14分）设实数a,be[a^]f求证：-++-aba（3其中等号当TL仅当a=a、b=0或a=0、b=a成立，a.[3为正实数.13.（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，采用五局三胜制（即先胜三局11者获冠军）.对于每局比赛，屮获胜的概率为一，乙获胜的概率为一.如果将“乙获得冠军”23的事件称为“爆出冷门”.试求此项赛事爆出冷门的概率.17.（本小题满分16分）已知函数

10、/（x）=ln（l+x）-x在区间[O/bwN"）上的最小值为叽,令d〃=ln（l+H）-仇，卩严山5…5-（展川），34…吆求证：#]+”2+•••+P„

11、合A®B的所有元素之和为16.选A.2.解：设仏｝的公比为q,则q