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《高二数学人教B版必修5学案：212数列的递推公式选学含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2数列的递推公式（选学）［学习目标］1.理解递推公式是数列的一种表示方法2能根据递推公式写出数列的前n项.3.常握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.尹预习导学丄挑战自我，点点落实［知识链接］1.数列小的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有的性质有・答案（1）确定性；（2）可重复性；（3）有序性；（4）数列中的每一项都是数.2.数列的项与对应的序号能否构成函数关系？类比函数的表示方法，想一想数列有哪些表示方法？答案数列的项与对应的序号能构成函数关系.数列的一般形式可以写成：G，02,如，…，给，・•・.除了列举法外，数列还可以用公
2、式法、列表法、图象法来表示.［预习导引］1.递推公式如果己知数列的笫1项（或前几项），且从笫二项（或某一项）开始的任一项5与它的前一项©二丄（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.2.数列的表示方法数列的表示方法有列举法、通项公式法、图彖法、列表法、递推公式法.戸课堂讲义/鬣点难点，个个击破要点一由递推公式写出数列的项例1已知数列｛禺｝满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式.（1）a1=0,cin+1=為+（2n—1）；‘a、—12给（2）di_l,给+1_外+2・解（1）・・・如=0,
3、為+］=禺+（2川一1）,=1H-（2X1—1）=0+1=1；03=02+（2X2—1）=1+3=4；04=03+（2X3—1）=4+5=9；。5=偽+（2><4—1）=9+7=16.故该数列的一个通项公式是an=（n~l）2.•2d
4、22cb1••a2=2+^=ya3=2+^=r2^322ci41"5=2+血=亍'2121・・・它的前5项依次是1，务去p扌.22222它的刖5项又可与成i+i，2+1，3+1，4+1，5+1，2故它的一个通项公式为G〃=帛.规律方法（1）根据递推公式写数列的前几项，要弄清公式中各部分的关系，依次代入计算即可.（
5、2）若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.d]=l（〃=l）,跟踪演练1设数列｛禺｝满足
6、匸1,写出这个数列的前5项.给=1+—S22）・禺-1解由题意可知。1=1,°2=1+十=1+¥=2,G]1_,丄丄一丄丄_3_,丄丄一I丄2_5如T+他—+厂刁他—1+如—1+了—予"5_1+石一1+§-亍要点二由递推公式求通项例2lL知数列｛给｝?两足：d]=l,2"]a„=cin-（nN,/?$2）.⑴求数列｛。”｝的通项公式；（2）这个数列从第儿项开始及
7、其以后各项均小于侖？A_.g..・・0Q给-1如一2°2=（屮.尙7・・諾）2•林I（幵一1）“1）〒⑵・・・bfl=^^-=^n-^),12n~1=——+1+1=2——=(〃GN-)・nnn'7要点三数列与函数的综合应用例3yu)=log2兀—族(0宀＜1)，且数列｛如满足人2%)=2血址N+).⑴求数列｛亦的通项公式；⑵判断数列a｝的增减性.-^・・・〃WN.时，仇递增,即｛為｝为递减数列,(”一】M・・・当泾4时，今W6,・•・从第5项开始各项均小于彘.规律方法由递推公式求通项公式的技巧(1)由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一
8、，是高考考查的热点，累加法、累乘法、迭代法是解决这类问题的常用技巧.⑵当cin—an-=J｛n)且满足一定条件时，常用afl=(an—an-)+(an-—an-2)H(①一如)+。1来求ctn.(3)当4-=知)且满足一定条件时，常用禺=4-•如丄…号•乎5来求an,cin-a”Ta2Cl跟踪演练2已知数列｛q“｝,Q
9、=l,以后各项由a“=d〃_]+卅(农_])(〃M2)给出.(1)写出数列｛如的前5项;⑵求数列｛如的通项公式.丄__5如_。2十亦_亍5..13解(1)G=1;。2=如+2X]=空偽=心+法5=£6/5=6/4+5X
10、4=5-(2)白0"=。”-1+旳_])得一％1=旳_[严三2),=—Q"-l)+(d”-l—外-2)(的一。2)+(。2一山)+。1=—-—+H1/?(//-l)(z?-l)(/z-2)^3X22X1=(~—丄)+(~^7—~)+・・・+(*—£)+(1—+)+17?—1M7?—2n—2yT2解⑴・・VW=log2兀—扇，又・・訣2“"）=2呦,22••険2」芦即rf.整理得怎一2〃q厂2=0,alt—n±^/«+2（7?+1）+yj（〃+1），+2•a,?vOy••0斤+1>a*,・・・数列血｝是递增数列.规律方法数列是一类特殊的函数，用
11、函数与方程的思想处理数列问题.的单调性时，可以用作差法或作商法.n(〃UN+,n为奇数),>7X-)(zleN+,/!为偶数).数列｛心｝的通项禺=A
