【详解】江苏省南通市启东中学2017届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）

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1、2016-2017学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.己知x2e{0,1,x},则实数x的值是・K7T2.将函数y=sin(2x-—)・1的图象向左平移三个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为—.3.在等比数列{aj中,a2=3,a5=81,KUan=.4.已知集合A={x

2、x>5},集合B={x

3、x>a},若命题“xGA〃是命题"xWB〃的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.5.己知

4、a为锐角，且Um5-a)+3=0,则sina的值是._6ac6.已知AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且5tanB=——2,则sinBa+c一b的值是—.7.在等差数列{%}中，ai=3,lla5=5a8,则前n项和S“的最大值为•8.设a为锐角，若sin(a-H—)=—,贝ijcos(2a--t")=.f(3-a)n~3,(n<7)9.设a>0,若a.二n_6(、、且数列{aj是递增数列，则实数a的取值范围是—•l10.如图，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZADC=90°,AB=3,AD二、叵E

5、为BC中点,若AB*AC=3,则爲•反二_•11.已知函数f(x)在定义域［2・a,3］上是偶函数，在［0,3］上单调递减，并且f(・m2-吕)>f(-m2+2m-2),则m的取值范围是.b12.若曲线y=alnx与曲线y=^x2在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线，则亘—.2es13.如图，在AAPC中，点B是AC中点，AC=2,ZAPB=90°,ZBPC=45°,则莎•岳.3C1.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其屮a

6、：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.兀2.在AABC屮，三个内角分别为A,B,C,已知sin(A+—)=2cosA.6(1)求角A的值；...JT4(2)若BE(0,—),且cos(A・B)寻，求sinB.3533.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC-jj.».q(I)若CB・CAp，求c的最小值；(II)设向量；=(2sinB,-J5)，y=(cos2B,1-2sin2-y),且；打，求sin(B-A)的值.(1)当m=n=l时，

7、证明：f(x)不是奇函数；(2)如果f(x)是奇函数，求实数ni、n的值；(3)已知m>0,n>0,在(2)的条件下，求不等式f(f(x))+£(*)<0的解集.18.如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD,其中BMN是半径为1百米的扇形，ZABCh牛.管理部门欲在该地从M到D修建一条小路：在弧亦上选一点P(异于M、哎点)，过点P修建与BC平行的小路PQ.问：点P选择在何处吋，才能使得修建的小路亦与PQ及QD的总长最小？并说明理由.19.已知正项数列｛aj的前n项和为S”且满足a【=2,anan_

8、i=2(Sn+1)(neN*).(1)求辺()17的值；(2)求数列｛aj的通项公式；(3)若数列｛bj满足b

9、=l,bn二宫i十neN求｛bj的前n项和Tn.1a18.已知函数f(x)=—x**,g(x)=alnx.乙(1)若曲线y=f(x)-g(x)在x=l处的切线的方程为6x-2y-5=0,求实数a的值；h(xi)_h(x2)(2)设h(x)=f(x)+g(x),若对任意两个不等的正数X],x2,都有—————>2恒成立，求实数a的取值范圉；1(3)若在[1,e]上存在一点x(),使得f(x°)+~p—

10、x0)-g'(x0)成立，求实数a的取值范围.2016-2017学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知x2e｛0,1,x｝,则实数x的值是・1.【考点】元素与集合关系的判断.【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用.【解答】解：・・'2丘｛1,0,X｝,•Ix2=l,x2=0,x2=x,由x?=l得x=±l,由x2=0,得x=0,由x?=x得x=0或x=l

11、・综上x二±1,或x=0.当x=0时，集合为｛1,0,0｝不成立.当x=l时，集合为｛1,0,1｝不成立.当x=・l时，集合为｛1,0,・1｝,满足条件.故答案是：-1・2.将函数y=sin(2x--y-)-1的图象向左平移二厂个单位，再向上平移1个单位，所得图64一7U象的函数解析式为y二sin(2x4y).【考点】函数y=Asin(u)x+(

12、))的图彖