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《全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题32正多边形与圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正多边形与一•选择题1.（2015・广东广州，第9题3分）已知圆的半径是2珞,则该圆的内接正六边形的面积是（）A.3忑B.9^3C.18^3D.36^3考点：正多边形和圆.分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形.解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2馅，高为3,因而等边三角形的面积是3丁^,・••正六边形的面积二18貞，故选C.点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形,这是需要熟记的内容.2.（2015*浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD和
2、正三角形AEF都内接于（DO,PPEF与BC,CQ分别相交于点G,H,则而■的值是【】A.—B,V2C.73D.22【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC,AC与EF交于点M.答图则根据对称性质，AC经过圆心0,.・・AC垂直平分EF,ZEAC=ZFAC=丄ZEAF=30°.2不妨设正方形ABCD的边长为2,则AC=2y/2.・・•AC是＜30的直径，・•・ZAEC=90°.斤在RtAACE中，AE=ACcosZEAC=2
3、x/2—=76，2CE=AC•sinZEAC=2^2丄=近.21/5在RtAMCE中，ZFEC=ZFAC=30°,/.CM=CE•sinZEAC=J2.22易知AGCH是等腰直角三角形，・・・GF=2CM=Q・乂•.'△AEF是等边三角形，二EF=AE=乔.故选C.1.（2015山东济宁，7,3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形【答案】B【解析】试18分析.分别求出各个正多辺形的每个曲的庫救，再利用*氓应符合一你角度数能鑿除360即可作出判斷.正五边形毎个內角是180°-360°25=106°
4、.不屹场360°,不能至¥■：正天边形的拾个內角址120°,3个正八边形的毎个内角为135。，不贬整琼36『・不正十边形的毎个内角为144°,不tfc整除360・，不故选B考点：正多边形的内角，平面镶嵌1.（2015•四川成都，第10题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为⑷2、（B）2爲、兀(C)73>I-4龙(£>)2晶、—【答案】:D【解析】：在正六边形中,我们连接OB、OC可以得到AOBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OM丄BC,所以，在边长为4的等边三角形中，边上
5、的高皿2屁弧心对的圆心角为60。，由弧长计算公式：心貉山X4晋，选02015上海,第4题4分）如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是…（）A>4；B、5；C6；D、7.【答案】B.【解析】边数为n=—=5o722.（2015-山东莱芜，第11题3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）1A.2B.C.1D.2【答案】A【解析】试题分析：根据题意可设多边形的边数为几Ftl正多边形内角和为5—2）・180。，外角和为360°,根据题意得：5—2）・180。二360。><2,解方程可得“6.因此正多边
6、形为6边形.边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2.故选A考点：正多边形的内角和与外角和，正多边形的半径1.（2015ill东青岛，第6题,3分）如图，正六边形ABCDEF内接于0（9,若直线刊与相切于点A,则ZPAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°【答案】A【解析】试题分析：连接（“，根据直线必为切线可得ZOAP=90。，根据正六边形的性质可得ZOAB=60°,则ZPAB=ZOAP~ZOAB=90°—60°=30°.考点：切线的性质2.（2015威海，第12题4分）12.如圏.[E八边形的边K为2,1E
7、六边形4血（辺/#:的外按阅与FT八边形AB[CD{EF的各边相切.正久边形芒血的外接因I与正八边形a2b2c2d2e2f2的笹边相切•……按这样的规用进行下吊£,八【答案】：D【解析】【备考指导】本题考查了正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角三角形或等边三角形是解题的关键。二.填空题1,（2015111东青岛，第13题,3分）如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且ZA=55°,ZE二30。，则ZF二.【答案】40。【解析】试题分析：根据AaBE的內角和可得ZABE=95°,根据內角四辺形的性质可
8、得ZD=180°一ZABE=85°,根据ZADF的內角和定理可得：ZF^180
