2015年全国中考数学试卷解析分类汇编_专题32_正多边形与圆(第二期)

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1、正多边形与圆一.选择题1.（2015•四川成都,第10题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）[中%~国教育出&版*^网]　A．2，B．2，πC．，D．2，考点：正多边形和圆；弧长的计算．分析：正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．解答：解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D．点评：本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用

2、了正六边形的性质，是一道好题．2.（2015•青海西宁第8题3分））一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（　　）[来源~:^zzstep.co#m%&]　A．12mmB．12mmC．6mmD．6mm考点：正多边形和圆．.专题：计算题．分析：理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．解答：解：已知圆内接半径r为12mm，[中%国教育出版&#网@~]则OB=12，第10页共10页∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完

3、全覆盖住的正六边形的边长最大．[来~源#:中国教育出版网*&%]故选A．点评：此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．3.（2015·湖北省随州市，第8题3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（　　）　A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°考点：正多边形和圆；解直角三角形．.分析：根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角

4、三角形对各选项分析判断即可得解．解答：解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，R2﹣r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．故选A．第10页共10页点评：本题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键．4．（2015•青岛，第6题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直

5、线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（　　）　A．30°B．35°C．45°D．60°考点：切线的性质；正多边形和圆．菁优网分析：连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．解答：解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．点评：本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用

6、弦切角定理是解答此题的关键．第10页共10页二.填空题1．（2015•青岛,第12题3分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为　2﹣2　．考点：旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆．菁优网分析：如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M

7、′的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长为2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴MN=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴正八边形的边长为2﹣2．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．2.（2015•烟台,第1

8、4题3分）正多边形的一个外角是第10页共10页，则这个多边形的内角和的度数是________________。考点：正多边形分析：已知正多边形的一个外角，就可以算出多边形的边数；然后利用多边形的内角和公式即可算解答：多边形的外角和为360°，所以多