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《全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第2期)专题32 正多边形与圆》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、------精品文档!值得拥有!------正多边形与圆一.选择题1.(2015•四川成都,第10题3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( ) A.2,B.2,πC.,D.2,考点:正多边形和圆;弧长的计算.分析:正六边形的边长与外接圆的半径相等,构建直角三角形,利用直角三角形的边角关系即可求出OM,再利用弧长公式求解即可.解答:解:连接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=2,==π,故选D.点评:本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算,将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合,构思巧妙,利用了正六边形的性质,是一道
2、好题.2.(2015•青海西宁第8题3分))一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( ) A.12mmB.12mmC.6mmD.6mm考点:正多边形和圆..专题:计算题.分析:理解清楚题意,此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长.------珍贵文档!值得收藏!------------精品文档!值得拥有!------解答:解:已知圆内接半径r为12mm,则OB=12,∴BD=OB•sin30°=12×=6,则BC=2×6=12,可知边长为12mm,就是完全覆盖住的正六边形的边长最大.故选A.点评:此题所求结果比较
3、新颖,要注意题目问题的真正含义,即求圆内接正六边形的边长.3.(2015·湖北省随州市,第8题3分)如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( ) A.R2﹣r2=a2B.a=2Rsin36°C.a=2rtan36°D.r=Rcos36°考点:正多边形和圆;解直角三角形..分析:根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC,再根据垂径定理求出∠1=36°,然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解.解答:解:∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,∴∠BOC=×360°=72°,∴∠1=∠BOC=×72
4、°=36°,R2﹣r2=(a)2=a2,a=Rsin36°,a=2Rsin36°;a=rtan36°,a=2rtan36°,cos36°=,r=Rcos36°,------珍贵文档!值得收藏!------------精品文档!值得拥有!------所以,关系式错误的是R2﹣r2=a2.故选A.点评:本题考查了圆内接四边形,解直角三角形,熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键.4.(2015•青岛,第6题3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=( ) A.30°B.35°C.45°D.60°考点:切线的性质
5、;正多边形和圆.分析:连接OB,AD,BD,由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数,再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数,利用弦切角定理∠PAB.解答:解:连接OB,AD,BD,∵多边形ABCDEF是正多边形,∴AD为外接圆的直径,∠AOB==60°,∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°.∵直线PA与⊙O相切于点A,∴∠PAB=∠ADB=30°,故选A.点评:本题主要考查了正多边形和圆,切线的性质,作出适当的辅助线,利用弦切角定理是解答此题的关键.------珍贵文档!值得收藏!------------精品文档!值得拥有!------二.填空题1.(2015•青岛,
6、第12题3分)如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1),(﹣1,1),把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′,则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为 2﹣2 .考点:旋转的性质;坐标与图形性质;正方形的性质;正多边形和圆.分析:如图,首先求出正方形的边长、对角线长;进而求出OA′的长;证明△A′MN为等腰直角三角形,求出A′N的长度;同理求出D′M′的长度,即可解决问题.解答:解:如图,由题意得:正方形ABCD的边长为2,∴该正方形的对角线长为2,∴OA′=;而OM=
7、1,∴A′M=﹣1;由题意得:∠MA′N=45°,∠A′MN=90°,∴∠MNA′=45°,∴MN=A′M=;由勾股定理得:A′N=2﹣;同理可求D′M′=2﹣,∴MN=2﹣(4﹣2)=2﹣2,∴正八边形的边长为2﹣2.点评:该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点,这是灵活运用、解题的基础和关键.------珍贵文档!值得收藏!------------精品文档!值得拥有!------2.(2015•烟台,第14题3分)正多边形的一个外角是,则这个多边
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