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《【金版学案】高中数学人教A版必修5课时训练：3.3.3 简单的线性规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学•必修5（人教A版）3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划（习题课）课时初I條兀+2y+3x+1的取值范兀M0,1.设兀，V满足条件：<丿$兀，、4x+3yW12,是（）A.[1,5]B・[2,6]C・[2J0]D・[3,11]解析：兀[3=]+2・^^,令券
2、=仏则R表示两点、P（x,y）和A（-l,一1）连线的斜率.不等式组所表示的平面区域如图所示：由图可知：1WWW5,・・・3W1+2A<11・故选D・答案:D解析：注意直线的虚实，知选C・答案：c3.不
3、等式(x-2j+1)(x+j-3)<0表示的平面区域是()D解析：将(0,0)代入知不等式成立，又区域不含边界，故选C・答案：cr.■霞1孕8(1,1)0X给出平面区域(包括边界妆口下图中的阴影部分，若使目标函数z=d+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A丄C・4解析：Df目标函数z=ax+j(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,说明当Z取到最大值时，对应的直线与边界重合，此时对应的直线与33直线4C重合，求出直线AC的斜率为一亍故a=g・答案：B5.(2013*新课标全
4、国II卷)已知a>0,x,y满足约束条件兀$1,<兀+yW3,jMa（兀一3）=若z=2x+j的最小值为1,则a=(B・*C・1D・2解析：本题可先画出可行域，然后根据图形确定出最小值进行解答.易知直线z=2x+jit交点A时，z取最小值,由鬥，Ly=a(x—3),x=l,y=-2a9••Zmin=2_2a=l,解得故选B.答案：BA巩固提咼Y厂3的取值范围是)A.(―3,3)C.11~y3(1、(1)r。丿u6.当兀，y满足条件W+(y
5、<1时，变量u解析:,4(0,3)==7Z1s_—Z不
6、等式
7、x
8、+ly
9、10、x+j
11、<2,
12、x—j
13、<2表示的平面区域内横、纵坐标都为整数的整点共有解析：不等式所表示的平面区域如右图所示：区域内的整点为(0,0),(1,0),(-1,0),(04),(0,一1)共有5个.答案：5个8.设动点坐标(兀,刃满足＜（X—j+1）（x+j—4）^0,兀$3,y^l.则x2+j2的最小值为（）
14、A.^5B.V10C.yD・10答案:D9.某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金台冰箱所需1空调成本30工人工资5每台利润6i空调或资金/百元月资金供应数量/百元冰箱20300101108问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？解析：设空调和冰箱的月供应量分别为x,j台，月总利润为zf30x+20j^300,百元，贝卜5x+10j^110,、兀，j^N*,z=6x+8j,作出可行域（如下图）.—扌兀
15、+頁，表示纵截距为頁，斜率为鸟=—扌的直线，当z最大时頁最大，此时，直线j=-
16、x+j必过四边形区域的顶点.30x+20j=300,由仁丄"5得交点Q9）,所以4丿分别为4,9时，Z15兀十10y=110=6x+8j=96（百元）.•••空调和冰箱的月供应量分别为4台、9台时，月总利润最大，最大值为9600元.10.某纺纱厂生产甲.乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨.二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是90
17、0元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少（精确到吨），能使利润总额最大?解析：将已知数据列成下表，设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，产品消耗量甲种棉纱乙种棉纱资源限额（1吨）（1吨）（吨）一级子棉/吨21300二级子棉/吨12250利润/元600900兀+2yW250,x^O,z=600x+900j.作出以上不等式组所厂2兀+yW300,l&O,表示的平面区域（如下图），即可行域.作直线/:600x+
18、900j=0,即直线2:2x+3j=0,把直线Z向右上方平移至厶的位置时，直线经过可行域上的点M,且与原点距离2x+v=300,最大，此时z=600x+900j取最大值.解方程组L+2y=250得M350的坐标为x=—^~^1179y=3叫7・答：应生产甲种棉纱H7吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大.要完成一项确定的任务，如何统筹安排，尽量做到用最少的资源去完成它，这是线性规划中最常见的问题之一；资源数量一定，如何安排使用它们，使得效益最好，这是线性规划中常见的问题之二.解决这类问题的思路
