数学：3.3.3 简单的线性规划问题(二)课件(人教A版必修5)

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1、3.3.3简单的线性规划问题(二)1．进一步了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．2．掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的最大值、最小值．3．训练数形结合、化归等常用思想，培养和发展数学应用意识．设z＝—，求z非线性目标函数．x，y要求最值中的函数不是关于变量________的一次解析式．x－4y＋3≤0，练习：变量x，y满足3x＋5y－25≤0，x≥1，yx的最小值和最大值．其中_______为非线性目标函数．yxz＝答案：分别是“斜率型”、“两点间距离型”、“点到直线

2、距离型”的目标函数．(－1,2)(1,－2)

3、3x＋4y＋5

4、(3)5表示点P(x，y)与________________的距离．直线3x＋4y＋5＝0(0,0)(0,0)题型1非线性目标函数(斜率)例1：求z＝y＋1x＋1的最大值，其中x，y满足约束条件思维突破：把所求问题看成区域上的点与点(－1，－1)连线的斜率．自主解答：作出不等式组表示的可行域如图D18.当把z看作常数时，它表示点(x，y)与点(－1，－1)所在直线的斜率，点(x，y)在可行域内．因此当点(x，y)是点A时，斜率z最大．∵点A为直线y＝11与y轴的交点，∴

5、点A的坐标为(0,11)．∴zmax＝11＋10＋1＝12.图D18设z＝—，求z的最【变式与拓展】x－4y＋3≤0，1．变量x，y满足3x＋5y－25≤0，x≥1，yx小值和最大值．解：作出可行域，如图D22，当把z看作常数时，它表示直线y＝zx的斜率，因此，当直线y＝zx过点A时，z最大；当直线y＝zx过点B时，z最小．图D22x－y≥0，2．设变量满足约束条件x＋y≥0，2x＋y≤1，则yx＋1的最大值是()B题型2非线性目标函数(距离)自主解答：作出不等式组所表示的可行域如图D19.把z当作常数时，它表示点(x，y)到点(

6、0，－1)的距离，点(x，y)在可行域内．由图D19可知：z的最小值为点(0，－1)到直线2x＋5y＝15的距离．图D19对形如z＝(x－a)2＋(y－b)2的目标函数可化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离的最值的问题．【变式与拓展】A2x＋5y≥10，4．已知x，y满足约束条件2x－3y≥－6，2x＋y≤10，则z＝x2＋y2的最小值为____________．10029题型3非线性目标函数(面积)图D20答案：D【变式与拓展】5．在直角坐标平面上，不等式组y≥2

7、x

8、－1，y≤x＋1所表示的平面区域的面积为()B解

9、析：作出不等式表示的平面区域即可．x＋y≤5，6．求由约束条件2x＋y≤6，确定的平面区域的面积Sx≥0，y≥0和周长C.图D23，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)．过点P作y轴的垂线，垂足为点C.则AC＝

10、5－4

11、＝1，PC＝

12、1－0

13、＝1，解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，如图D23图D21答案：A易错点评：直线在y轴上的截距与目标函数y＝kx＋—取值43的关系上出错．没有正确的思维，同顶点，同高是关键．1．求目标函数的最值时，要确定目标函数是线性的还是非线性的．2．计算非线性

14、目标函数的最值，常借助其几何意义，运用线性规划的知识解决，计算量小，且直观形象．