数学:3.3.3 简单的线性规划问题(二)课件(人教A版必修5)

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1、3.3.3简单的线性规划问题(二)1.进一步了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.掌握线性规划问题的图解法,会用图解法求目标函数的最大值、最小值.3.训练数形结合、化归等常用思想,培养和发展数学应用意识.设z=—,求z非线性目标函数.x,y要求最值中的函数不是关于变量________的一次解析式.x-4y+3≤0,练习:变量x,y满足3x+5y-25≤0,x≥1,yx的最小值和最大值.其中_______为非线性目标函数.yxz=答案:分别是“斜率型”、“两点间距离型”、“点到直线

2、距离型”的目标函数.(-1,2)(1,-2)

3、3x+4y+5

4、(3)5表示点P(x,y)与________________的距离.直线3x+4y+5=0(0,0)(0,0)题型1非线性目标函数(斜率)例1:求z=y+1x+1的最大值,其中x,y满足约束条件思维突破:把所求问题看成区域上的点与点(-1,-1)连线的斜率.自主解答:作出不等式组表示的可行域如图D18.当把z看作常数时,它表示点(x,y)与点(-1,-1)所在直线的斜率,点(x,y)在可行域内.因此当点(x,y)是点A时,斜率z最大.∵点A为直线y=11与y轴的交点,∴

5、点A的坐标为(0,11).∴zmax=11+10+1=12.图D18设z=—,求z的最【变式与拓展】x-4y+3≤0,1.变量x,y满足3x+5y-25≤0,x≥1,yx小值和最大值.解:作出可行域,如图D22,当把z看作常数时,它表示直线y=zx的斜率,因此,当直线y=zx过点A时,z最大;当直线y=zx过点B时,z最小.图D22x-y≥0,2.设变量满足约束条件x+y≥0,2x+y≤1,则yx+1的最大值是()B题型2非线性目标函数(距离)自主解答:作出不等式组所表示的可行域如图D19.把z当作常数时,它表示点(x,y)到点(

6、0,-1)的距离,点(x,y)在可行域内.由图D19可知:z的最小值为点(0,-1)到直线2x+5y=15的距离.图D19对形如z=(x-a)2+(y-b)2的目标函数可化为可行域内的点(x,y)与点(a,b)间的距离的最值的问题.【变式与拓展】A2x+5y≥10,4.已知x,y满足约束条件2x-3y≥-6,2x+y≤10,则z=x2+y2的最小值为____________.10029题型3非线性目标函数(面积)图D20答案:D【变式与拓展】5.在直角坐标平面上,不等式组y≥2

7、x

8、-1,y≤x+1所表示的平面区域的面积为()B解

9、析:作出不等式表示的平面区域即可.x+y≤5,6.求由约束条件2x+y≤6,确定的平面区域的面积Sx≥0,y≥0和周长C.图D23,其四个顶点为O(0,0),B(3,0),A(0,5),P(1,4).过点P作y轴的垂线,垂足为点C.则AC=

10、5-4

11、=1,PC=

12、1-0

13、=1,解:由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分),如图D23图D21答案:A易错点评:直线在y轴上的截距与目标函数y=kx+—取值43的关系上出错.没有正确的思维,同顶点,同高是关键.1.求目标函数的最值时,要确定目标函数是线性的还是非线性的.2.计算非线性

14、目标函数的最值,常借助其几何意义,运用线性规划的知识解决,计算量小,且直观形象.

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