北航08-09高数第2学期期末试卷及参考答案

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1、北京航空航天大学2008-2009学年第二学期期末考试统一用答题册考试课程高等數学2院系:学号姓名题二三七八建分得分签名2009年6月”日一.填空题(每小题4分，共20分)1.设比=/2,则？-!ln2dz(12-1)22.微分方程冬=」一的通解为x=y(y+C)^y=Ce^.dxx+y3.设D={(x,y)x2+y2<2x,y>o},则jjydxdy=—.dA兀24.已知du(x,y)=(x+yex)dx+(ex+2y)dy,则u(x,y)=一—y24-yex+C.{2jvvyv0则f(劝的傅里叶级数在X=7T3九Q

2、，共2()分)1・设函数/(兀,y)有一阶连续偏导数,则使得方程几兀,y)=z在点P(x0,y0,z0)的某邻域内能唯一确定一个单值、冇连续偏导数的函数x=g(y,z)的充分条件是(C)(A)于(兀0，为)=0,且咒(兀0』0)工。・(B)/UoO;o)=°»且(兀0*0)工°・(C)/(兀o，yo)=Z0,且齐(兀0』0)工°・(D)/(Xo，yo)=Zo，且(兀0，沟)工°・2.设空间有界闭区域々由分片光滑有向闭曲面2(外侧)围成，函数P(x9y,z)fQ(x9y9z),(A)塑+艺+叩dxdydz丿R(兀”z)在X2上有一阶连续偏导数，则卜•列正确的公式是(A)d*=#Qdyd

3、z+Rclzdx+Pdxdy.X(B)in込塑+逖dxdydz)dv=ff(P+Q+H)dS(C)fff—++—dv=Pdxdy+Qdydz+Rclzdx.J#®dydzj左(D)JJJ(P+Q+/?如强dydz+dQjjdR..—-cizdx+——dxdy.oydz3.微分方程（-x）yf+xy-y=0的通解是（B）(A)y=cxex4-c2.(C)y=cxex+c2x2.(B).y=c{eA+c2x.(D)y=cxex+c2e~x.4.设曲面S:x2+y2+z2=a2（z>0）,St是S在第一卦限的部分，则有（C）(A)JJxdS=4JJxdS.(B)j

4、ydS=4JJydS.

5、SS]SS](C)JJzdS=4JJzdS.SS]5.下列叙述中正确的是(C)则lim也＜1."TooUn8（A）若正项级数工知收敛,n=(B)若lim也vlUn8则级数工2如收敛.n=88OO（C）若级数工知与工％?都收敛，则级数Y（知+乙）收敛.88OO（D）若级数工知与工b都发散，贝IJ级数工（知）发散77=1n=ln=三.（10分）求

6、11

7、面3”+2〉，2+3,=12在点（1,V3,1）处的切平面与法线方程.解设F(x,y,z)=3x2+2y2+3z2-12,F：=6无，F；=4y,F；=6z,则在点(1,V3,D的法向量n=(6,4V3,6),于是切平面方程3(兀-

8、D+2巧(y-73)+3(z-1)=0,即3无+2巧y+3z—12=0,法线方程x-1y-V32V3x+2y+3z,求该平而薄板的质量.WM=JJ(x+2y+3z)dS二JJ(3—2兀一y)y/3dxdy,D:0<^9、dxdyR3即R33V2另解厚式_jjxdydz+ydzdx+zdxdydv+x2)5其中Q由2：和岂所围，Q（）由》。所围.J(l+b=/Hdydz=3「生也兀=时6广空二聖空竺L7(l+x2)5Jo7(1+tan2/)5jtn=6J；cosf(cos$r-sin$/)力=6兀J：(1-2sin2r)Jsin/=2迈％其中Q由工所围，2:y2+z2

10、h)!!2,2+1’XG加“+工(一1)伽一1)"严71=1・・g(x)=x+X~n=l(2n)!!2/?+rXG8六.(10分)已知/(0)=0,厂(兀)=1++3广⑴-2/(切力,求/⑴.解厂⑴=兀戶+3厂(兀)_2/(兀)，即fx)-3fx)+2f(x)=xe2/(O)=0,广(0)=1.r2-3r4-2=0,r=l,2,对应齐次方程的通解Y=C}ex+C2e2设非齐次方程的一个特解y=x{Ax^-B)e2代入原方程得4=丄，B=-l,/=