《探索三角形相似的条件》课时教学设计

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1、《探索三角形相似的条件》课时教学设计［教学目标］1.探索三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题.2.经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.［教学过程(第一课时)］1•情境创设前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是判定两个三角形相似的一种方法•除此之外,还有没有其他的判定方法呢？2.探索活动探索活动分为5个层次.第一层次：与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到，判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的主动

2、性.第二层次：组织操作活动，画岀图中的3个三角形.第三层次：组织思考活动.学牛通过实际度量图10-10(1)与图10-10(3)中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等、对应边成比例，它们是相似的.而此时图屮给岀的条件仅为：ZA”=ZA,ZB”=ZB,A”B”=2AB.第四层次：改变兑值的大小(ZA"=ZA,ZB"=ZB的条件不变)，度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然满足相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足ZA”=ZA,ZB”=ZB的条件，图10-10(1)与图10-10(3)的三角形相似.第五层次：通过探索活动，归纳判定三角形相似的条

3、件(1)・3•例题教学例1是复习巩固判定三角形相似的条件.其中，求上C的度数的根据是：三角形3个内角的和等于180°；判定△ABC-AA?C'的根据是：两个角对应相等的两个三角形相似.例2的解答过程实际上仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似.当平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交、与其他两边的反向延长线相交的情况，由学牛思考、解答.课本通过例题、思考等数学活动，归纳出判定三角形相似的条件：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.由于这一判定三角形相似的条件在实际应用中用途较广，教学

4、时应结合实例向学生说明，在三角形中“见平行，想相似”，也是解题的一般思路.4.小结(1)两个角对应相等的两个三角形相似.并运用这一条件解决有关问题；(2)经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.［教学过程(第二课时)］1.情境创设当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等.相应地，你认为判定两个三角形相似，应满足怎样的条件？2.探索活动活动一操作一观察一探索.活动分为2个层次.第一层次：通过操作、观察活动，比较图中与ZW的大小.这样，根据图中的己知条件ZA二ZA，及操作，探索出的条件ZB=ZB可以判定A

5、ABCC'・理由是：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.第二层次：设警二学二比，改变k值的大小(ZA=ZA的条件不变)，ABAC画出两个三角形，比较所画的两个三角形中ZB与ZB的大小.这样，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到：两个三角形中，如果它们的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.活动二说明△ABCs^A'B'C'的理由.课本通过“在AB上取AB”，过点B”作〃BC,交AC于点C””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明B'C‘

6、s8”B”C”,将问题转化为说明△ABC^AA"B”C”・教学屮，要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充分的思考、交流的时间.同时，对该说理过程，重要的是让学生感受到“判定三角形相似的条件(2)”还可以通过“说理”的方法来探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求学生去死记硬背.活动三通过合情推理和说理，归纳判定三角形相似的条件(2)o活动四组织讨论、交流活动.课本中给出2个讨论题.由于这2个问题都具有开放性，教学中，耍注意引导学生分析、探索使结论成立的条件.3.小结(1)探索三角形相似的条件(2),并运用这一条件解决有关问题；(2)经历“操作一观察一探索一说

7、理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.[教学过程(第三课时)]1.情境创设(1)两个全等三角形一定相似吗?如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？(2)对照判定两个三角形全等的方法，你认为判定两个三角形相似还可能有什么方法？2.探索活动活动一操作一观察一探索.活动分为2个层次.第一层次：按照条件画出AA，B，C并通过操作、观察活动，比较图中ZA与的大小.这样，根据图中的已知条件学茅及操作，探索ZA=ZA/XD可以判定厶ABCs/vrB'c‘・理由是：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角

8、形相似.第二层次：设竺=匹=_^_斗,改变k值的大小，画tBAA,