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《《二次函数》“不共线三点确定二次函数的表达式”教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《二次函数》“不共线三点确定二次函数的表达式”教案教学目标：【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程或方程组求二次函数解析式。2.由已知条件的特点，灵活选择二次函数解析式的三种形式。【过程与方法】通过自学、合作学习、探究、质疑、归纳、运用使学牛初步掌握用待定系数的方法求二次函数的解析式。【情感态度】通过本节课教学,培养学生学习数学的兴趣，激发学生探究问题，解决问题的能力。【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式。【教学难点】根据已知条件的特点，灵活选择合适的二次函数表达式。教学过程：一、情境导入，初步认识1.同学们想一
2、想,已知一次函数y=Ax+b伙工0)经过点A(1,0),B(0.1),怎样求它的解析式？学生回答：2.我们前一段时间共同探讨了二次函数的图象与性质，在研究的过程《二次函数》“不共线三点确定二次函数的表达式”教案教学目标：【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程或方程组求二次函数解析式。2.由已知条件的特点，灵活选择二次函数解析式的三种形式。【过程与方法】通过自学、合作学习、探究、质疑、归纳、运用使学牛初步掌握用待定系数的方法求二次函数的解析式。【情感态度】通过本节课教学,培养学生学习数学的兴趣，激发学生探究问题，解决问题
3、的能力。【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式。【教学难点】根据已知条件的特点，灵活选择合适的二次函数表达式。教学过程：一、情境导入，初步认识1.同学们想一想,已知一次函数y=Ax+b伙工0)经过点A(1,0),B(0.1),怎样求它的解析式？学生回答：2.我们前一段时间共同探讨了二次函数的图象与性质，在研究的过程中二次函数的解析式主要出现了哪些形式？(尸亦，尸c心-疔，y=a(x-h)2+k,y=ax1+/?x+c)1.怎样根据已知条件来求以上这些解析式？正是我们今天要解决的问题。二、自学与合作学习、相互探讨1•阅
4、读教材P21—P222•合作学习，相互讨论，教材解决了什么样的问题，你还有什么疑问？三、思考探究，获取新知探究1已知三个普通的点求二次函数解析式：教材P21例1已知一个二次函数的图像经过三点(1,3),(-1,-5),(3,-13)求这个二次函数的表达式。分析：①选择二次函数解析式的形式。②将点的坐标代入解析式。解：设二次函数的表达式为y=o?+加+c将三个点的坐标分别代入，得到关于。”疋的三元一次方程组:o+/?+c=3“a—b+c=—59o+3b+c=—13解得仏=4・•・二次函数的表达式为y=-3川+4兀+2教材P
5、21例2的(2)小题：已知三个点的坐标，是否有一个二次函数,它的图像经过P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9).va-b+c=3解得lb=-44a+2b+c=-9c=-1p(it)m⑵切解：仿照例1我们有:因此该函数不是一个二次函数，而是一次函数y=-4x-l,说明没有一个二次函数的图像经过P、Q、M这三点，也就是说P、Q、M这三点不能确定一个二次函数。【质疑】为什么会出现这种情况？相互讨论，然后发表你的观点。【结论】不共线的三点能够确定唯一的二次函数，共线的三点只能确定一个一次函数。探究2用顶点式求二次函数解
6、析式.例3已知二次函数的顶点为A(l,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.【分析】因为二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(力,約，知道了顶点坐标也就知道了力和R的值，只需要待定系数a的值。解：•・•抛物线顶点为A(l,-4),A设抛物线解析式为y=^-l)2-4,•・•点B(3,0)在图象上，A0=4a-4,Aa=l,•••二次函数解析式为y=(x-1)2-4,BPy=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最(大或小)值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3用交点
7、式求二次函数解析式例4己知一抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8)・求二次函数解析式.【分析】因为ax2+bx+c=0可以表达为a(x-xl)(x-x2)=0,由于抛物线与X轴的两个交点为A(~2,0),B(1,0),可设解析式为交点式:y=a(x-xt)(x-x2)解：A(-2,0),B(1,0)在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-l)・又•・•图象过点C(2,8),・・・8二a(2+2)(2-l),•••a二2,•I二次函数的解析式为y=2(x+2)(兀-l)=2x?+2兀
8、-4。【教学说明】因为已知点为抛物线与X轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数的图像与X的交点的横坐标分别是西=-3,兀2=1，可设二次函数解析式为,若图像又经过(0,-2),求解析式。2.已知抛物线的顶点为(3,-2),可
