《广东省六校二零一六届高三数学第三次联考试题文新人教a版》

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1、广东2014届高三六校第三次联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式（1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式丄,a=^~bx・/=1（具屮宀心+…+暫）n（2）锥体体积公式V=-Sh（S为锥体的底面积，力为锥体的高）3第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{/={123,4,5,6},A={1,2,4},则异二A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}

2、0.{2,4,6}2.设复数z=i（l+2i）（其中i是虚数单位），则在复平面内，复数z对应的点位于A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量2=（2,1）,乙=（―1,灯，若方//（2方一b）,则k=A.一12B.12C.丄D.-1224•己知等比数列{an}中,公比g>l,FLq+Q=8,偽偽=12,则如a6A.2B.3或6C.6D.35.设％0为两个不重合的平©,m.n是两条不重合的直线，则卜•列四个命题中是真命题的是A.若加丄n,m±a,则nilaB.若nua、mu0,a与0相交且不垂直，则兀

3、与加不垂直C.若Q丄0,Q「

4、0=777,加丄斤，则斤丄0D.若/??///?,/?丄Q,a〃0,则加丄06.某种产品的广告费支出兀与销售额y（单位：百万元）Z间有如下对应数据:24568y3010506070由散点图判断y^x具有线性相关关系,计算可得凹归直线的斜率是7,则四归直线的方程A.y=7x+15C.y=7x+50B.y=7x+5D.y=7x+457.一个儿何体的三视图如图1所示,则该儿何体的体积为113A.—B<1C.—D.—3228.同时具有性质：“①最小正周期为龙；②图象关于直线x=-对称；③在上是增函

5、数”的一•个函数是363A.y=sin(—+—)2o小小兀、C.y=cos(2x+—)小/X7T、B.y=cos(--—)2oD.y=sin(2x-—)9.若2"+2V=1,则x+y的取值范围是A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+00)D.(-00-2]10.已知函数f(x)=eA(x>0)lg(-x)(x<0),则实数t<-2是关于X的方程f2(x)+/(x)+r=0有三个不同实数根的A.充分非必要条件C.充要条件B.必耍非充分条件D.非充分非必要条件第二部分非选择题Qt100分)二、填空题：本大题共4小题，

6、每小题5分，满分20分.11.已知函数/(x)=-tanx,0013.已知实数a,b满足：v2a—Z?—1WO,z—ci—/?—12a+2b->07V皿在平面内，若三角形的面积为S,周长为C,则此三角形的内切圆的半径八&在空间屮，三棱锥P-ABC的三条侧棱P九PB，PC两两垂直，且=PB=PC=.利用类比推理的方法，求得此三棱锥P-ABC的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.

7、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）已知向量a=(2cos2x9y/3),b=(l,sin2x),函数/(x)-ab.（1）求函数/（X）的最小正周期;⑵若/（Q-亍）=271ae—,7i2TT,求sin(2a+—)的值.16.（本小题满分12分）从某学校的800名男牛屮随机抽取50名测量身高，被测学牛身高全部介于15507?和195肋Z间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组［155,160）,第二组［160,165）,…，第八纟町190,195］,图3是按上述分组方法得到的频率分布直方

8、图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）根据得到的样本数据估计该学校男生身高在180c/n以上（含180cm）的人数；（3）从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽取的两个男生的身高之差不超过5的概率.17.（本小题满分14分）在图4所示的儿何体中，ABC是边长为2的正三介形，AE=l,AE丄平面ABC,平面BCD丄平面ABC,=CD,且BD丄CDEA：（1）证明：AE//平面BCD；(2)证明：平而BDE丄平ifilCDE:(3)求该几何体的体积.1

9、8.(本小题满分14分)已知数列｛色｝为等差数列，且％=14“=20,数列仇｝的前斤项和为S”，且满足93S〃=S“T+2g2/wN*),/7,=

10、.(1)求数列仏“｝,｛bn｝的通项公式；(2)若cn=an-bn,町为数列｛c“｝的前农项和，求：19.(本小题满分14分)已知函数/(x)=xlnx,g(x)=ax证明:2014届