2017年3月2017届高三第二次全国大联考（江苏卷）数学卷（原卷版）

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1、2017年第二次全国大联考【江苏卷】数学•原卷版一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合A={x-!-<1},B二{—1,0,1,2},则AB=•x-2.已知复数z=（l-2i）（2+i）,其屮i为庞数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限.3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之积小于10的概率是.4.运行如图所示的流程图，其结果为（开始）kSTS-S+3人一1kk+/输卩伙/（Wj25.在平面直角坐标系冲，点F为抛物线/=4x

2、的焦点，则F到双曲线y-y2=1的渐近线的距离7TI46对任意的处呵‘不等式而r环也7恒成立，则实如的取值范围是it15tttt7.已知sin(x+—)=—,则sin(——x)-cos(2x——)的值为8.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都为2,则此四棱锥体积为9.实数兀y满足JXy~°,使z=ox+y取得最大值的最优解有两个，贝i]z二做+y的最小值为〔卜+y

3、si7T10.AB，C为单位圆上三个不同的点，若ZABC=-.OB=mOA+nOC,(m,eR),则m+n最小值为411.己知A(1,O),8(4,0),直线/过定点(1,-2),若在直线/上存在点M满

4、足2MA=MB,则直线/的斜率取值范围是.12.在锐角三角形ABC中，若tanA,tanB,tanC依次成等差数列，贝ijtan>4tanBtanC的取值范围为•13.已知兀,ywR且x2-^2xy-3y2=1,则z=x2+y2的最小值为.14.已知函数f(x)=31x+51-21兀+21,数列⑺”｝满足q<-2,«/1+1=/(tzj,neM•若要使数列｛an｝成等差数列，则坷的取值集合为•二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.)兀15.(本小题满分14分)设a=(cos(69X——)J),b=(4sincox.cos2c

5、ox).(69>0).6(1)求函数y=/(x)=ab的值域；(2)若^=1,将/(x)的图彖向左平移&个单位，变为偶函数，求正数〃的最小值.16.(本小题满分14分)在如图所示的儿何体EF-ABC中，EF//DB,AB=BC,AE=EC.D,G,H分别为ACECBF的中点.(1)求证：AC丄FB;(2)求证：GHH平面ABC.17.(本小题满分14分)如图，是一形状为三棱锥O-ABC的帐篷，三个侧］biOAB,OAC,OBC所需布料为12m2,三个钢骨架OA,OB,OC两两垂直，且长度之和为9m•(1)设0A=x(m),求兀取值范围；(2)求帐篷体积最大值.B兀

6、2J18.(本小题满分16分)已知椭圆C:-T+-^r=l(6Z>/2>0)的离心率为亍，焦点到相应准线的距离为V3■3(1)求椭圆C的方程；(2)若只0为椭圆C上两不同点，线段PQ的屮点为M.当三角形OPQifij积等于1时，求

7、OM

8、的取值范围.19.(本小题满分16分)设函数f(x)=(x-a)(x-i).(1)若不等式/(x)>0对兀>0恒成立，求d的值；(2)若/(兀)在(e~2,e2)内有两个极值点，求负数a的取值范围；—,%>5(3)已知g=0,〃(x)=]2e,若对任意实数£,总存在实数无，使得A(x0)=k成立，求/(兀)+兀八—,0

9、正实数S的取值集合.20.(本小题满分16分)若无穷数列匕｝满忌込恒等于常数d，则称｛a｝具有局部等差数列伙,％,d)•(1)若｛a」具有局部等差数列(3,2,0)，且$=2,4=3,%+%+玛=21,求％(2)若无穷数列｛仇｝是等差数列，无穷数列｛_｝是公比为正数的等比数列，b｝=c5=l,2=q=81,an=hn+cn,判断｛色｝是否具有局部等差数列仗,％,()),并说明理由；(3)设｛q｝既具有局部等差数列(3,2,%),又具有局部等差数列(4,2,〃2)，求证：｛c〃｝具有局部等差数列(1,2,附加题部分20.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选

10、定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）A.【选修4一1儿何证明选讲】（本小题满分10分）如图，过点P作圆0的割线PBA与切线PE,E为切点，连接AE,BE,ZAPE的平分线与AE,BE分别交于C,D,其中ZAE5=30.求"CE的大小.2-IB.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵41=宀的一个特征值为4,求_-2xC.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系兀Oy屮，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线I的极坐标方程为psin（

11、彳-&）=