2017年3月2017届高三第二次全国大联考（江苏卷）数学卷（考试版）

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1、2017年第二次全国大联考【江苏卷】数学试卷（I卷考试时间：120分钟试卷满分：160分）（II卷理科附加考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1.本试卷分第1卷（必做题）和第II卷（•理科附加）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合A=丄51},"={—1,0,1,2},则APB=.x-l2.己知复数z=

2、（l-2i）（2+i）,其中i为虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限.「开始］3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之积小于10的概率是.4.运行如图所示的流程图，其结果为・25.在平面直角坐标系xO）冲，点F为抛物线y2=4x的焦点，则F到双曲线—-/=14的渐近线的距离为•Tl146.对任意的&g（0.-）,不等式+—>

3、2x-l

4、恒成立，则实数兀的取值范围是2siir0cos"&7.已知sin（弔）+,则s呼兀）—cos（2&）的

5、值为&己知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都为2,则此四棱锥体积为9.实数兀歹满足V,使z=ax+y取得最大值的最优解有两个，则z=ax^y的最小值为A,为单位圆上三个不同的点，若ZABC=-y0B=mOA+nOC.(m,77gR),则m-Vn最小值为411.已知A(l,0),B(4,0),直线/过定点(1,-2)，若在直线/上存在点M满足2MA=MB,则直线I的斜率取值范围是•12.在锐角三角形ABC中，若tanA,tanB?tanC依次成等差数列，则tan/ItanBtanC的取值范围为—.13.已知且x2+2.^-3/

6、=1,则2=++),2的最小值为14.己知函数/(x)=3

7、x+5

8、-2

9、x+2

10、,数列｛%｝满足ax<-2,an+1=f(arl),ngN*.若要使数列｛a”｝成等差数列，则①的取值集合为二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤•)15.(本小题满分14分)设a=(cos(ex-—),1),b=(4sincox.cos2cox),(co>0).6(1)求函数y=f(x)=aJb的值域;(2)若G=l,将/(x)的图象向左平移0个单位，变为偶函数,求正数&的最小值.16.(本小题满分1

11、4分)在如图所示的几何体EF-ABC中,EF//DB,AB=BC,AE=EC.D,G,H分别为AC,EC,BF的中点.(1)求证：AC丄FB;(2)求证：GH//平面4BC.B17.(本小题满分14分)如图，是一形状为三棱锥O-ABC的帐篷，三个侧面OAB.OAC.OBC所需布料为I2n?，三个钢骨架OA.OB.OC两两垂直，且长度之和为9m.(1)设OA=x(m),求兀取值范围；(2)求帐篷体积最大值.17.（本小题满分16分）已知椭圆C手+詁=l（d>b>0）的离心率为冷焦点到相应准线的距离为3（1）求椭圆C的方程；（

12、2）若人0为椭圆C上两不同点，线段PQ的中点为M.当三角形OPQ面积等于1时，求

13、0M

14、的取值范围.19.（本小题满分16分）设函数/（x）=（x—a）（lnx—l）.（1）若不等式f（x）>0对兀>0恒成立，求d的值；（2）若/（X）在（e-2,e2）内有两个极值点，求负数a的取值范围；兀>（3）已知a=0Jt（x）=“、2e，若对任意实数P,总存在实数兀，使得hg=k成立,/（X）+X八——,0

15、,则称｛匕｝具有局部等差数列（k,n°,d）.（1）若｛色｝具有局部等差数列（3,2,0）,且偽=2,為=3,兔+吗+玛=21，求（2）若无穷数列｛仇｝是等差数列，无穷数列｛c”｝是公比为正数的等比数列，勺=（5=1,$=5=81,an=bn+cn,判断｛dJ是否具有局部等差数列&%,0）,并说明理由；（3）设｛q｝既具有局部等差数列（3,2,£）,又具有局部等差数列（4,2,心），求证：｛q｝具有局部等差数列（1,2,岂）・第II卷20.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答

16、.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）A.【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点，连接AE,BE,ZAPE的平分线与AE,BE分别交于C,D,其中ZAEB=30°.求ZPCE的大小._2-I-B.【选修4—2