2018年4月2018届高三第二次全国大联考（江苏卷）数学（考试版）

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1、绝密★启用前I学科网试题命制中心2018年第二次全国大联考【江苏卷】数学I（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1.本试卷均为非选择题（第1题〜第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图

2、，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上）1.己知集合A={2,0,l,8},B={6,0,&9},则集合B中元素的个数为2.运行如图所示的流程图，若输出的S=2,则正整数灯的最小值为•开始S-2,f-13.设复数z=（3+2i）（l-i）（i是虚数单位），则z的共辘复数为.4.在区间［--］内任取两个数分别记为心，则函数/（切"+2丹冷+1至少有一个零点的概率为225.将函数/（x）=4cos（2x+

3、-）的图象向左平移＞0）个单位长度后得到的图象关于原点对称侧加的最小值是.6.一个圆锥SC的高和底面半径相等，且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等，则圆锥SC和7.8.9.10.II.12.13.14.二、圆柱0M的侧面积的比值为已知一组数据分别是忑102524,2,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列•则数据兀的所有可能值的和为已知无y满足约束条件)S+1,y<~x+4,则z=—的取值范围为•2yX>1,已知函数f(x)二扌-21x

4、+2的定义域为［a.b］｛a

5、2b］，则a+〃的值为22已知依N是离心率为2的双曲线务*十MQ。)上关于原点对称的两点,P是双曲线上的动点,且直线PM,PN的斜率分别为&也冲2工°，则I心I+41心丨的最小值为c02018已知等比数列｛an｝的前打项和、前“项积分别为S”,人，若兽=亍，/=1，则乞《=63<=1在/XABC中，角A,5C的对边分别为。上,c,若匚=3“力，则最小的内角A的值为becos3cosCX+3(x<-l)己知函数f(X)=2'“一7，如果存在实数加/，其中m

6、ln(x+2)(x>-l)是.在平面直角坐标系xQy中,若直线y=+m上存在一点4，圆C:x2+(y-2)2=4上存在一点B，满足OA=4OB，则实数m的取值范围为解答题(本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设/(G)=加•W，其中向量加=(丰cos竺丄M=(2sinZc。上一1).4242(1)若/(4)=-1,求cos(彳-号)的值;(2)在△人/C中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB+bcos

7、A+2c・cosC=0,求函数/(A)的取值范围.16・(本小题满分14分)如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC为正三角形，PA丄平面ABC,PA=—AC，点DE.N分别为1PE,PC,AC的中点，点M为DB的中点.P（1）求证：MN〃平面ADE；（2）求证：平面ADE丄平面PBC.17.（本小题满分14分）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD,园区一端是观景湖EHFCD（注：为抛物线的一部分）.现以AB所在直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy^.1

8、

9、7观景湖顶点H到边AB的距离为丄百米,EA=FB=—百米.现从边AB上一点G（可以与A、B重合）88岀发修一条穿过园区到观景湖的小路，小路与观景湖岸HF段相切于点戶.设点P到直线AB的距离为/百米.（1）求

10、PG

11、关于Z的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价加元,请问：f为何值时小路造价最低，最低造价是多少？18.（本小题满分16分）22如图，己知是椭圆—+^-=1的长轴顶点,是椭圆上的两点,且满足匕，其中5、匕分别为直线AP、QB的斜率.(1)求证：直线AP和BQ的交点

12、R在定直线上；(2)求证：直线P0过定点；(3)求△PQB和△PQA面积的比值.(本小题满分16分)已知数列｛an｝共有M(Mn3,MwNj项，其前n项和为S”(n