2018新课标高考第一轮总复习理科数学教案第五章 平面向量、复数

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1、第五章平面向量、复数知识体系

2、【P62】1•平面向量第28讲平面向量的概念及线性运算基础【学习目标】1-理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示.2•掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义.3•掌握向塑数乘的运算及其儿何意义，理解两个向量共线的含义.4•了解向量线性运算的性质及其儿何意义.【基础检测】1•化简：（i）（ab+mb）+bo+om=.（2应十①+届一诟=.【答案】（1）応（2）02•若"与方是共线向量，〃与c是共线向量，则a与c的关系是・（填序号）①共线；②不共线；③以上二者皆可能.【答案】③3•判断下列四个命题：①若a//h5则u=b；②若a

3、=b，则u=b；③若a=b，则a//b；④若a=b，则a=h.其中正确的个数是（）A-1B.2C.3D.4【答案】A4•设©p是两个不共线的向量，且“=©+屁2与方=一务2—©共线，则实数久=（）A•—1B.3C.-gD.£【解析】T“=©+加2与方=—壬2—引共线存在实数t，使得b=ta»即一扌血一幺尸/（＞]+辰2），即—^e2—e=te+tAe21/./=—1»tA=—J，即A=

4、，故选D.【答案】D5•设M是△MBC所在平面内的一点，BC+BA=2BM‘则（）X.MA+MB=^^.MC+MA=0C.MB+MC=0Z).MA+MB+MC=0【解析】VBC+B

5、A=2BM“•示一尿+阪一強=2丽，即嬴+朿=2丽+2尿=0.【答案】B【知识要点】1•向呈的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度（或称模）平面向量是自由向量零向量长度为2_的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量。的单位向量为端平行向量方向相同或相反的非零向量共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量0与任一向量半行或共线相等向量反度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02•向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算a三角形法则b

6、/a+b^^平行四边形法则(1)交换律a+b=b±a.⑵结合律：(a+h)+c=a+(b+c).减法求Q与〃的相反向量一〃的和的运算叫做。与〃的差ZY三角形法则a—b=a+(—b)数乘求实数2与向量a的积的运算(l)

7、Aa

8、=

9、A

10、

11、a

12、；(2)当x>0时,久"的方向与a的方向相同；当2<0时，的方向与G的方向相反;当久=0时，久4=0a(m)=(讷“；(久+〃)"=肋+““；人（a+b）=2a+肋.3•共线向量定理向量"(oHO)与b共线‘当且仅当有唯个实数2，使得b=Aa.考点1平面向量的概念例1给出下列命题：①若a=b，则a=h；②若4,B，C，D是不共线的四点，则AB=D

13、C^四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b5h=c，则a=c；®a=b的充要条件是a=b且a//b；⑤若a//b»b//c，则a//c.其中正确命题的序号是()A•②③B.①②C.③④D.④⑤【解析】①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.①正确.*：AB=DC>:.AB=DC^AB//DC又A，B，C，D是不共线的四点，・・・四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则乔〃DC^AB=DC，因此，乔=说.②正确.•:a=b，・•・“，b的长度相等且方向相同，又b=c・b，c的长度相等且方向相同，•.a»c的长度相等且

14、方向相同»故a=c.③不正确.当a//b且方向相反时，即使a=h，也不能得到a=b，故a=h且a//b不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件.④不正确.考虑〃=0这种特殊情况.综上所述，正确命题的序号是②③.【答案】力【点评】向量有关概念的5个关键点(1)向量：方向、长度.(2)非零共线向量：方向相同或相反.(3)单位向量：长度是一个单位长度.(1)零向量：方向没有限制，长度是0.(2)相等向量：方向相同且长度相等.考点2平面向量的线性运算例2⑴已知平面上不共线的四点O，A，B，C・若OX+2应=3锤，则即的值为()

15、AB

16、A2B-3C4D6【解析】・・・6+2疋=3

17、丽，/.2dc-2OB=dB-dA，即2BC=AB‘IBCI1・・・2

18、BC

19、=

20、AB

21、，巳=亍

22、AB

23、【答案】A⑵如图所示，下列结论正确的是()A•①②B.③④C.①③D.②④【解析】由a+b=^PQ'知PQ=^a+^b'①正确;由厉=令?一为，从而②错误；PS=PT~A31—►—►+h‘故PS=^a-^h‘③正确；PR=PT+2b=，④错误.综上，正确的为①③，故选C.【答案】C⑶在平行四边形ABCD中>AB=ex^AC=e2^