2017年高考数学（理）一轮复习讲练测专题123几何概型（测）含解析8363

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1、第十二章概率和统计第03节几何概型班级姓名学号得分一、选择题（木大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题1=1要求的。）1.【2017湖南模拟】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00—-7：00Z间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30—7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A.-B.-C.丄D.-8828【答案】D0

2、.现作一矩形，令边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积小于32川的概率为（）,211A.—B.—C.—336D.15【答案】A【解析】令血=兀（0<%<12）,则CB=12-兀・矩形面积为S=x（12-x）.当S=x（12-x）<32时，解得兀<4或28,即O

3、故人正确.3.在长为12cm的线段上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,彷的长，则该矩形面积人于20cm2的概率为（）--3B.【解析】设AC=xcmf0<%<12，则CB=（12—^）cm，要使矩形而积大于20cm2,只要x（

4、12]0Q2—方>20,则12/+20V0,解得2V龙V10,所求概率为宀丁上=亍1.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD,其'

5、«AB=2,BC=,则质点落在以/〃为直径的半圆内的概率是（）兀JIJIJID【答案】BC【解析】设质点落在以力〃为直径的半圆内为事件A,阴影面积长方形面积1X2JTr2.（2016•武汉部分学校质检）如图，大正方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（）【解析】•・•大正方形的面积是地.••大正方形的边长悬仏由直角三角形的

6、较短边长为3,得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3,则小正方形边长为2,面积为4,・••小花朵落在小正方形内的枫率为P29=区=乔故选乩1.在区间[0,2]±随机取两个数.y其中满足y>2x的概率是（）•丄B.iC.1248【答案】B【解析】在区间上随机取两个数x,y,对应区域的面积为4,满足y$2x,对应区域的面积为-X1X2=1,A所求的概率为丄,故选B.247.【改编题】在区间［-龙，龙］内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+龙有零点的概率为（）..—8【答案】D【解析、•：gb使得函数/（兀）"+2血一夕+龙有零点mo

7、,Aa2+h2>7T,试验发生时包含的所有事件^={^b）-7r^j,:.S=4沪_宀3丘,由几何概型公式得到P=—・4f0

8、域为位于以原点0为圆心、半径为2的圆外目位于图中正方形OABC内，即扇形OAC（下图黄颜色部分）.又因为正方形OABC的面积S=2x2=4,黄颜色部分的面积为正方形OABC的面积减去扇形OAC的面积即4-1x^x22=4-^,故所求概率卩二牛,即答案为D・44yAr・B9.任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投-点，则所投点落在第三个正方形的概率是（）zA.V24B.-【答案】B&【解析】不妨设第一个正方形的边长为1,则第二个正方形的边长为、土，第三个正方形的边2长为dx至2

9、2斗若向图形中随机投•点，则所投点落在第三个正方形的概率是1丫21半=—，故选择B.10.已知实数X,(B)(D)I24则不等式2卩T-1>a（a-2）成立的概率是【答案】C【解析】将第一个方程改写为如乂=口，其几何意义为点（x,y）到直线屈+y=O的距离，由22第二个方程可知，点（X,y）在圆f+y'=9上，且直线y^x+y=O过圆心，所以'点（心y）到该直线的距离不大于b即虽空=口金，解得a€[-4,8]•由不等式2M<（1-^）2得2W

10、1-a

11、W4解2249得a€[-3,-HUES,5],由几何概型及对立事件可得P=l--=-12311.（2017湖北襄

12、阳模拟）如图，设D是图中