范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人朱道俊 复

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1、范水高级中学高一数学一体化教学案主备人：朱道俊复备人：班级日期课题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（3）教学目的：1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3掌握正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：余弦函数yxo

2、1-1y=cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是3．定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R4．值域正弦函数、余弦函数的值域都是其中正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当x＝时，取得最大值②当且仅当x＝时，取得最小值而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当x＝，k∈Z时，取得最大值②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值5．奇偶性y＝sinx为，y＝cosx为正弦曲线关于对称,余弦曲线关于对称6．单调性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，范水高级中学高一数学一体化教学案主备人：朱道俊复备人：班级日期

3、在每一个闭区间上都是减函数，余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.二、讲解范例：例1求下列函数的周期：(1)y＝3cosx，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R；(3)y＝2sin(x－)，x∈R例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)．例3求函数y＝的值域例4f(x)＝sinx图象的对称轴是例5(1)函数y＝sin(x＋)在什么区间上是增函数?(2)函数y＝3sin(－2x)在什么区间是减函数?范水高级中学高一数学一体化教学案主备人：朱道俊复备人：班级日期一、课堂练习：1函数y＝cos2（

4、x－）＋sin2（x＋）－1是()A奇函数而不是偶函数B偶函数而不是奇函数C奇函数且是偶函数D非奇非偶函数2函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程是()Ax＝－Bx＝－Cx＝Dx＝3函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为．4函数y＝sin2xtanx的值域为5函数y＝x－sinx，x∈［0，π］的最大值为()A0B－1CπD6求函数y＝2sin22x＋4sin2xcos2x＋3cos22x的最小正周期7求函数f（x）＝sin6x＋cos6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值8已知f（x）＝，问x在［0，π］上取什么值时，f（x）取到最大值和最小值