人教版高中数学选修1-2教案 典型例题：统计案例

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1、统计案例【典型例题】[例1]为研究某市家庭年平均收入与年平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查了10个家庭，数据如下：i（家庭编号）12345678910（收入）0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8（支出）0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回归直线方程解：列表123456789100.81.11.31.51.51.8222.42.80.71.01.21.01.31.51.31.72.02.50.561.11.561.51.952.72.63.44.87.00.6

2、41.211.692.252.253.244.04.05.767.840.491.01.441.01.692.251.692.894.06.25，，，∴回归直线[例2]线性回归方程过定点。解：∴∴∴过定点（）更多教学资源下载[例3]某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：i（年）12345678910x（户数，万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（煤气量，百方米3）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若该市政府计划下一步再扩大5

3、千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？1234567891011.21.61.82.02.53.244.24.5679.81212.114.5202425.427.568.4215.6821.624.236.256496106.98123.7511.442.563.2446.2510.241617.6420.25364996.04144146.41210.25400576645.16756.25线性相关∴代入∴煤气消耗量将达3037万米3[例4]某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据

4、如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书成本费y与印刷册数倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求y对x的回归方程。更多教学资源下载解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据：10.50.330.20.10.050.030.020.010.00510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得，从而认为与y之间具有线性相关关系，由公式得，所以最后回代，可得[例5]假设关于某

5、设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（3）计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和。（4）求并说明模型的拟合效果。解析：（1）列表如下：12345x23456y2.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536更多教学资源下载于是∴线性回归方程为：（2）当时，（万元）即估计使用10年时维修费用约是12.38万

6、元。（3）总偏差平方和：残差平方和：，回归平方和：（4）模型拟合效果较好，使用年限解释了95.87%的维修费用支出。[例6]有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。解：根据表中的数据，得到，所以大约有99%把握认为多看电视与人变冷漠有关系。[例7]某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：更多教学资源下载认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不

7、喜欢玩游戏81523合计262450则认为喜欢游戏与作业量的多少有关系的把握大约为（）A.99%B.95%C.90%D.无充分依据解：由表中数据得，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系。选B。[例8]在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？解：根据题意，列出列联表如下晕机不晕机合计男243155女82634合计325789则∴90%的把握认为在这次航程中

8、男人比女人更容易晕机。[例9]为了调查某生产线上，某质监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：产品正品数次品数合计甲在现场9828990甲不在现场49317510合计1475251500更多教学资源下载试用独立性检验的方法对数据进行分析。解：因为，所以约有99%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”。[例10]一只红铃虫的