2016_2017学年高中数学3.1.1空间向量的线性运算学案新人教B版选修2

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1、3.1.1空间向量的线性运算学习目标导航

2、_1.熟悉向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念.（难点）2.掌握空间向最的加法、减法运算.（重点）3.掌握空间的数乘运算.（重点）阶段1「认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础・初探］教材整理1空间向量的概念阅读教材珀“空间向量的概念”部分，完成下列问题.名称定义空间向量在空间中，做向量的具有和的量叫做向量，向量的大小叫单位向量长度或模为的向量零向量的向量相等向量方向且模的向最相反向:S相反JI.相等的向量【答案】人小方向长度（模）1起点与终点重合相同相等方向模o微体验o判断（正确的打“丁”，错误的打“X”）

3、（1）在空间中，单位向量唯一.（）（2）在空间中，任意一个向量都可以进行平移.（）（3）在空间中，互为相反向虽的两个向量必共线.（）（4）空间两非零向量相加时，一定可用平行四边形法则运算.（）【答案】（l）X（2）V（3）V（4）X教材整理2空间向量的线性运算阅读教材％〜弘，完成下列问题.1.（1）空间向最的加法、减法运算（如图3-1-1）图3-1-1~ob=o/+7b=；CA=OA—OC=⑵运算律：①a+b=②(a+1>)+c=.【答案】(1)日+方a~b(2)A+a$+(方+c)1.空I'可向量的数乘运算(1)定义：实数人与空间向量日的乘积仍然是一个,称为向量

4、的数乘运算.(2)运算律：®A(a+Z>)=；②A(pa)=.【答案】(1)向量(2)Aa+Ab(人〃)$°微体验°给出下列命题：①若空间向量俎，〃满足a=b,则a=b；②若空间向量皿n,p满足m=n,n=p,则也=p；③空间中任意两个单位向量必相等.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1【解析】根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而H.方向还要相同，但①中向量◎与方的方向不一定相同，故①错；命题②显然正确；对于命题③，空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同，故不一定相等，故③错.故选D.【答案】D［质疑・手记］预习完成示

5、，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究］［小组合作型］空间向量的冇关概念卜例n（i）下列说法正确的是（）A.若a

6、；相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一定具备，C错；D正确.（2）根据相等向最的定义知，与向最?沛相等的向最有丽，左，而.与向最川》相反的向量有Bf~Af,BA,~CD,CF.【答案】（1）D⑵丽，元，而B'~Af,BA,CD,C~D'1.在空间中，零向量、单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全相同.2.由于向量是由其模和方向确定的，因此解答空间向量有关概念问题吋，通常抓住这两点来解决.3.零向量是一个特殊向K方向是任意的，且与任何向量都共线，这一点说明了共线向暈不具备传递性.［再练一题］1.下列说法中，错误的个数为（

7、）⑴若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同;⑵若向量旋血前足I劝>1劭，H.乔与劭司向，则乔>场；⑶若两个非零向量為与狂满足為+场=0,则乔，丽为相反向量;⑷為=励勺充要条件是A^C重合，B与D重合.A.1B.2C.3D.4【解析】(1)错误.两个空间向最相等，其模相等且方向相同，但与起点和终点的位置无关.(2)错误.向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.⑶正确•乔+励=0,得乔=一页且旋厉为非零向量，所以亦血为相反向量.⑷错误.由AB=~CD,知

8、丽=

9、劭，且血励M向，但力与G〃与〃不一定重合.【答案】C««2空间向量的线性运算»例❷如图

10、3-1-3,已知止方体ABCD-A1B‘CD9,点卫是上底面才B'CD'的中心，求下列各式中x,y,z的值.图3-1-3⑴丽=xAD+)^AB+zAA1；(2)~AE=xAD+yAB+zAA1.【精彩点拨】利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据向量对应系数相等，求出y,z的值.【口主解答】(1)因为厉=励+厉=励+乔+必=一乔+初+历，又丽=xAD+yAB+zAA1,所以x=l,y=—1,z=.(2)因为看=历+A^E=AAi+討它=aT+*(才予+彳方)=历+打》+打方川已知向量表示未知向量，是向量线性运算的革础类型，解决这类问题，要注意两个方