2017届中考数学一轮专题复习第8讲一元二次方程及应用精讲精练浙教版

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1、第8讲一元二次方程探究車点方法ZNOMftMAMMHOPA考点一、一元二次方程的有关概念【例1】下列方程中是关于X的一元二次方程的是()B.ax2+bx+c=0C・(x-1)(x+2)=lD.3x2-2xy-5y2=0方法总结方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④.举一反三方程x2+ax+l=0和/-x-a二0有一个公共根，则Q的值是()A.0B.1C.2D.3考点二、一元二次方程的解法【例2】解方程：(2x・1)彳二x(3x+2)・7方法总结此类题目主要考查一元二次方程的解法及优

2、化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法.选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速.举一反三1.解方程：(x2+4)(x2+1)=2x(4+x2)2.解方程组：［曲+戶=5Ix+y=123.解方程组："2x+V5y="2Vb.4x2+9y2二364.解关于x的方程：a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x.考点三、一元二次方程根的判别式的应用【例3】如果关于x的方程（m+1）x2+2mx+m-1=0有实数根，则（）A.mHlB.m=-1C.mH±lD.m为全体实数方法总结由于一元二次方程有两个相等的实数根

3、，可得根的判别式b2-4ac=0,从而得到一个关于m的方程，解方程求得m的值即可.一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：（1）不解方程，判定根的情况；（2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；（3）应用判别式证明方程根的情况.举一反三1.关于x的方程kx2-4x--2=0有实数根，则k的収值范围是•2.已知关于x的一元二次方S—x*-2x+a（x+a）=0的两个实数根为xHx2,4（1）当时，求y的取值范围；（2）当aW・2时，比较y与・J+6a・4的大小，并说明理由.考点四、一元二次方程根与系数的关系【例4】己知关于x的方程x2-2(k-l)x+k2=0有两

4、个实数根X】，X2・(1)求k的取值范围；(2)若

5、xi+x2

6、=xix2—1,求k的值.方法总结解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含X.+X2,X1X2的形式，然后把X

7、+X2,XN的值整体代入.研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：①aHO,②b2-4ac>0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围吋，必须要考虑这一前提条件.举一反三1.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=.2.若t是一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)的根，则判别式4=b'-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的大小关系是(

8、)A.△二MB.A>MC.A

9、开始五年内保持不变，则该品牌汽车2016年的年产量为多少万辆？方法总结此题是一道典型的增长率问题，主要考查列一元二次方程解应用题的一般步骤.解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程.最后还要注意求出的未知数的值是否符合实际意义，不符合的要舍去.举一反三受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2016年前两个月，某房地产开发公司的销售血积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米.（1）求2016年1、2月份各销售了多少平方米；(1)该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以

10、降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调號，则销售面积将增加(a+10)%,结果3月份总销售额为3456万元，求a的值.经典考越一、选择题1.关于x的方程F+2d+k—l=0的根的情况描述正确的是()A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种2.关于x的方程x2-p