《初等代数研究》教学大纲_免费下载

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1、初等代数研究教学大纲一、课程概述（一）课程代码：0702032100（二）课程英文名称：ElementaryNumberTheory（三）开课对象：数学教育专科生（四）总课时：72《初等代数研究》我校数学教育专业的重要专业课，它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。本课程主要利用高等数学的理论来研究初中代数的内容，集中介绍初中代数的内容，解题方法，研究方法，教学方法。（五）教学目的：通过《初等代数研究》课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初中数学打下较坚

2、实的基础。通过本课程的教学加深学生对初中代数内容的理解，可以提高学生的初中数学解题能力，从事初中数学教学工作的能力。（六）教学要求：从初中数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。（七）学时安排章序教学内容学时绪言2学时第一章数10学时第二章式20学时第三章初等函数16学时第四章方程20学时第五章不等式4学时合计72学时二、各章主要教学内容

3、绪言关于代数学发展的几个历史观点．作为教学科目的中学代数．第一章数(含绪言共12学时)目的和要求1．了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格的公理体系来处理数的概念的扩展，能正确分析处理初中数学教材的有关内容．2．熟悉整数整除性的初步知识．3．掌握近似计算的初步知识．4．了解有理数的教学方法．主要内容1．数系的扩展数的发展简史正整数理论(基数理论、序数理论)有理数集及其性质，实数集及其性质，复数集及其性质2．整数的整除性整除的意义及其性质，质数与合数，辗转相除法，关于最大公约数与最小公倍数的定理，数的标准分解，数的整除特征3．近似计算初步近似值的截取方法，绝对误差与相对误差，有效

4、数字与可靠数字，近似值四则运算的经验法则，预定精确度的计算方法4．初中数的教学教学重点自然数的基数理论，扩大自然数集，有理数的理论，实数的大小比较及运算，复数集的性质，带余除法，最大公因数和最小公倍数；最大公因数的性质与算术基本定理；同余的概念与性质；整数的整除特征，近似计算初步。教学难点自然数的基、序数理论，扩大自然数集，有理数的理论，最大公因数的性质与算术基本定理；同余的概念与性质；整数的整除特征，近似计算初步。第二章式(20学时)目的和要求1．掌握各种解析式的基本概念、性质和运算法则，能熟练地进行解析式的变形．2．了解初中有关式的教学应注意的问题．主要内容1．一般概念2．多项式基本概念

5、，多项式恒等定理，多项式的运算，待定系数法，多项式因式分解的方法及其教学应注意的问题3．分式基本概念，分式恒等的充要条件，分式的基本性质，代数延拓原理部分分式,分式教学应注意的问题4．根式基本概念,根式的变形和运算法则,复合二次根式共轭因式5．指数式和对数式指数式，对数式，指数式和对数式教学应注意的问题·教学重点待定系数法和多项式的因式分解方法，代数延拓原理，根式的运算法则和变形，指数式和对数式的性质。教学难点待定系数法，分离系数法，综合除法，代数延拓原理，根式的恒等变形，复合二次根式，指数式及恒等变形，常用对数和自然对数，对数式及恒等变形。第三章初等函数(16学时)目的和要求1．了解函数概

6、念的发展和几种定义方式．2．掌握五种基本初等函数的概念、性质和图象．3．会运用初等方法讨论初等函数．4．了解初中函数教学应注意的问题．主要内容1.函数概念的发展和几种定义方式2．基本初等函数：常函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数，反三角函数3．初等函数及其分类4．用初等方法讨论初等函数5、初等函数图象的作法6．初中函数教学应注意的问题．教学重点求函数定义域和值域的一般方法，基本初等函数，复合函数，用初等方法讨论函数，初等函数图象的绘制。教学难点基本初等函数，复合函数，用初等方法讨论函数，初等函数图象的绘制。第四章方程(20学时)目的和要求1．掌握方程(组)的有关概念．2．掌握方程(组

7、)的同解理论及方程变形，增减根的原理．3．初步掌握本大纲中几种特殊类型方程的解法．4．了解初中解方程及列方程解应用题教学应注意的间题．主要内容1.基本概念2.方程的同解性：方程同解概念和同解定理，方程的变形及增减根原理，几种特殊类型方程解法举例(特殊高次方程：一元三次方程，一元四次方程，二项方程和三项方程，倒数方程；分式方程；无理方程；初等超越方程：指数方程，对数方程，三角方程，反三角方程；含有参数的方程；一