0506级振动力学试题

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1、2005级《振动力学》课程试题（A卷）（工程力学05,安全工程05级）一、平时成绩：（共30分）（参考答案及评分标准）二、基本概念与简单计算题：（共50分）分数评卷人题号—二三总分分数合分人：复查人：分数评卷人1・（5分）某粘滞阻尼振动系统，8个振动周期后振幅由10mm减为lnwi,求阻尼比。解：对数衰减率5二丄Innx”4lnf10)4ln10（3分）而y,则阻尼比'莎—.046（2分）2.（10分）求图不系统微幅振动的微分方程和固有频率。已知/、k、tn、c>Fo不计水平杆的质量。解：方程ml3=-4clO-9kl0+3Fm（6分）固有频率题二.2图°cod

2、=a)tlJl-g=—J9mk_4(：2m（4分）（4分）3.（10分）求单自由度无阻尼标准加乂振动系统在图示干扰力作用下的零初值响应。解：干扰力°"Z"Zo....(2分)0r>r040=1、r0(1-coscoHt)一f+—sincont©)0

3、mx解：（1）討2+—kJ•・••V0>0・厶0k2兀2.-灯伙I+k2)/2+如g/-k2l0<0>.(10分)0（2）频率方程（5分）5.（10分）左端固定，右端自由的均匀杆，长度为轴向拉压刚度为E4,单位长度杆的质量为加，轴向位移用弘表示，轴向力用P表示。求杆纵向振动（一维波动方程）的固有频率与固有振型。解：一维波动方程:82w(x,t)dx21d2u(x,t)ci2dt20

4、0分）分数评卷人图示标准m-k振动系统，设m—m,/7t2—2m,k=k?=k,k3=2k；干扰力F(r)=Fosincot；^J始条件/=o时兀0]=兀02=0,X01=X02=lo用正则坐标变换方法求系统的响应。解：（1）方程m[M]=002/77｛〃）｝=厲sincot0（2）固冇频率和振型=—»血=牛;｛"山｝=

5、；m2m[1（3）正则振型矩阵1{严}=丄~2.)1k2m2、、、*3f:rOF主质量:%={/)}7[M]{/}}=3%,m^={u(2)}T[M]{u{2]}=.5m正则振型矩阵：加怎:(4)(5)初始条件正则化[qNQ}=[^[M]

6、{xQ}={0O}T,{^o}=[^]r[M]{xo}={^正则初始激励响应0}rq,3加2qNX=qNWcoscoxt+sin0)xt=x^—sin3、kk_m■q中=qnmcosCD-,t+sin0)衣=0(6)广义坐标初始激励响应{x}=w{c/n}=^kmsink_m(7)对激励正则化:{R⑴}=

7、©J7{F(r)}=花sincot[/2F0scotsin(8)干扰力的正则坐标响应:qNi=sin(ot,qN}-一少)(9)干扰力的广义坐标响应:{x}=[0]{厶}=佗sincot■12丄-cur丁°co;-of3m11&-CD269；-(d(

8、10)总响应研-arai-ay1

9、2&-arCf^-ar(评分标准：每步2分)2006级《振动力学》课程试题（A卷）（工程力学06,安全工程06级）（参考答案及评分标准）题号—二三总分分数合分人：复查人：一、平时成绩：（共30分）分数评卷人二、基本概念与简单计算题：（共50分）分数评卷人1.（5分）设多自由度振动系统的质量矩阵为［M］,刚度矩阵为［口，主质量矩阵用表示，主刚度矩阵用［K“］表示，主振型矩阵用［0］表示。证明:[0=[叫「[0诃。证明:[Mp]=[QY[M][Q],【2分】左乘[MJ得[E]=[Mj[QF[M][Q],【2分】右乘g「得iQrl=i

10、MprQ^M^【1分】2.（10分）求图示单自由度线性阻尼系统微幅振动的微分方程和固有频率。已知人k、加、c、F,水平杆的质量为M。（1解：方程-M⑶）2+ml2©=mgl-"21）乂21）-⑶8+⑶）+377<3；、J7而：mgl=3lk»,贝山(3M+〃7)/Q+4c/Q+9£/&=3F【6分】固有频率©=3、匚"【4分】V3M+加或cod=a)nJl-手=——-——J9(3M+加沐-4；【4分】题二.2图3.（10分）求单自由度无阻尼标准加乂振动系统在图示干扰力作用下的零初值响应。F解：干扰力txt2....【2分】1rrx

11、(t)=F(T)s(