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时间:2019-09-14
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1、高考数学填空题专练填空题是数学高考的三种基本题型之一,其求解方法分为:直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等.解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.下面将按知识分类加以例说.1.函数与不等式例1已知函数,则讲解 由,得,应填4.请思考为什么不必求呢?例2集合的真子集的个数是讲解 ,显然集合M中有90个元素,其真子集的个数是,应填.快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元
2、素的有限集合,其真子集的个数是例3 若函数的图象关于直线对称,则讲解 由已知抛物线的对称轴为,得 ,而,有,故应填6.例4 如果函数,那么 讲解 容易发现,这就是我们找出的有用的规律,于是原式=,应填本题是2002年全国高考题,十分有趣的是,2003年上海春考题中也有一道类似题:设,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得1.三角与复数例2 已知点P在第三象限,则角的终边在第象限.讲解 由已知得 从而角的终边在第二象限,故应填二.例3不等式()的解集为.讲解注意到,于是原不等式
3、可变形为 而,所以,故应填例4 如果函数的图象关于直线对称,那么讲解 ,其中.是已知函数的对称轴,,即 ,于是 故应填.在解题的过程中,我们用到如下小结论:函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.例9设非零复数满足 ,则代数式 的值是____________.讲解 将已知方程变形为 ,解这个一元二次方程,得 显然有, 而,于是原式= = =在上述解法中,“两边同除”的手法达到了集中变量的目的,这是减少变元的一个上策,值得重视.1.数列、排列组合与二项式
4、定理例10 已知是公差不为零的等差数列,如果是的前n项和,那么讲解 特别取,有,于是有 故应填2.例11数列中,,则讲解分类求和,得,故应填.例11有以下四个命题:(文科生只要求记结论)①②③凸n边形内角和为④凸n边形对角线的条数是其中满足“假设时命题成立,则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当(是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是 .讲解①当n=3时,,不等式成立;②当n=1时,,但假设n=k时等式成立,则 ;③ ,但假设成立,则 ④ ,假设成立,则
5、 故应填②③.ABDCEFA1B1C1D1 例13 某商场开展促销活动,设计一种对奖券,号码从000000到999999.若号码的奇位数字是不同的奇数,偶位数字均为偶数时,为中奖号码,则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为 .讲解 中奖号码的排列方法是: 奇位数字上排不同的奇数有种方法,偶位数字上排偶数的方法有,从而中奖号码共有种,于是中奖面为 故应填例14的展开式中的系数是讲解 由知,所求系数应为的x项的系数与项的系数的和,即有 故应填1008.4.立体几何例
6、15过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是________.讲解 长方体的对角线就是外接球的直径, 即有 从而 ,故应填例16若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积是 (只需写出一个可能的值).讲解本题是一道很好的开放题,解题的开窍点是:每个面的三条棱是怎样构造的,依据“三角形中两边之和大于第三边”,就可否定{1,1,2},从而得出{1,1,1},{1,2,2},{2,2,2}三种形态,再由这三类面构造满足题设条件的四面
7、体,最后计算出这三个四面体的体积分别为:,,,故应填.、、中的一个即可.例17如右图,E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .(要求:把可能的图的序号都填上)讲解因为正方体是对称的几何体,所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为:上下、左右、前后三个方向的射影,也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同,如图所示;四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC
8、1D1内,它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段,如图所示.故应填.1.解析几何例18直线被抛物线截得线段的中点坐标是___________.讲解 由消去y,化简得 设此方程二根为,所截线段的中点坐标为,则 故应填.例19椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是_____________________.讲解记椭圆的二焦点为,有则知显然当
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