【步步高 通用（理）】2014届高三二轮专题突破 专题一 第2讲

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1、第2讲　函数、基本初等函数的图象与性质【高考考情解读】　1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题的形式出现在最后一题，且常与新定义问题相结合，难度较大．1．函数的概念及其表示两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是

2、同一函数．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝

3、a

4、.3．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质

5、(1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0，α<0两种情况．4．熟记对数式的五个运算公式loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogaN＝N；logaN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0)．提醒：logaM－logaN≠loga(M－N)，logaM＋logaN≠loga(M＋N)．5．与

6、周期函数有关的结论(1)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝

7、a－b

8、.(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.(3)若f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.提醒：若f(x＋a)＝f(－x＋b)(a≠b)，则函数f(x)关于直线x＝对称.考点一　函数及其表示例1　(1)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)答案　D解

9、析　由函数y＝f(x)的定义域是[0,2]得，函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤2且x>0，x≠1，故x∈(0,1)．(2)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(fM(0))的值为(　　)A．2B．1C.D．－答案　B解析　由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2；当－1

10、求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可，函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．②实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．(2)求函数值时应注意形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．(1)若函数f(x)＝则f(log23)等于(　　)A．3B．4C．16D．24(2)已知函数f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，则函

11、数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值为(　　)A．33B．22C．13D．6答案　(1)D　(2)C解析　(1)f(log23)＝f(log23＋3)＝f(log224)＝2log224＝24.(2)依题意得，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝logx＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，因为1≤x≤9，且1≤x2≤9，所以1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，作出图象知，当log3x＝1时，函数y取得最大值13.考点二　函数的性质例2　(1)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<

12、0恒成立，则x的取值范围为________．答案　解析　f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)为增函数．又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(m