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《2016高考数学大一轮复习4.8三角函数模型及解三角形应用举例教师用书理苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4.8三角函数模型及解三角形应用举例基础知识・自主学习u知识梳理「在生活屮的应用1.三角函数模型的简单应丿IJS在建筑学中的应用在航海中的应用i在物理学小的应用2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.3.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与1=1标线在同•铅垂平面内的水平视线和H标视线的夹介，目标视线在水平视线上直叫仰和,冃标视线在水平视线下方叫俯介」(如图①).①铅垂线北(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°,北偏西45°等.(3)方位角指从正
2、北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如〃点的方位角为a(如图②).(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.4.解三角形应用题的一•般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知为未知，理清量与量Z间的关系.⑵根据题意価出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择止弦左理或余弦左理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题屮的有关单位问题、近似计算的要求等.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“丁”或“X”)(1)仰角与俯角都是冃标视线和水平线的夹角，故仰角与俯角没冇区别.(X)(
3、2)从力处望〃处的仰角为"，从〃处望〃处的俯角为〃，则a,B的关系不能确定.(X)(1)若戶在0的北偏东44°,则0在戶的东偏北46°.(X)3?(1)如果在测量中，某渠道斜坡坡比为才设。为坡角，那么cosa=-(X)⑸如图，为了测量隧道口力〃的长度，可测量数据/乩於进行计算.(7)AB3.某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好考点自测1.在某次测量中，在力处测得同一半平面方向的〃点的仰角是60°,C点的俯角是70°,则ZBAC=.答案130°解析由已知ZBAD=60°,・・・Z胡Q60°
4、+70°=130°・2.已知△昇〃C,C为坐标原点0,弭(1,sina),〃(c()sa,1),aG^O,—,则当△必〃的面积达到最人值时，a=•解析TS=1—*X1Xsing—*XlXcosa—^(1—cosa)(l—sina)1.=^—~sinacosaysin2a.・••当时，S取到最大值.是羽km,那么/的值为•答案书或2羽解析如图所示，设此人从力出发，则AB=x,况'=3,AC=y[i,ZABC=30°,由余弦定理得(V3)2=/+32-2x・3•cos30°,整理，得,一3农卄6=0,解得或2边.4.如图所示，位于A处的
5、信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的〃处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°H•相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东〃的方向即沿直线〃前往〃处救援，则cos〃等于.答案浮北解析在中，肋=40,MC=20,ZBAC=120°,由余弦定理，得眈=朋+疋一2AB•AC•cos120°=2800,所以BC=2閒.由止弦定理，得sinZACB=AB~BC・sinZBAC=2^77°由ZE4Q=120°,知ZACB为锐角，故cosZACB=故cos〃=cos（Z力伪+30°）=cosZ〃侬os30°—s
6、inZ^67?sin30°==^^~题型分类・深度剖析题型一测量距离、高度问题例1(1)(2014•四川)如图，从气球力上测得正両方的河流的两岸SC的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,贝IJ河流的宽度牝约等于(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°aO.92,cos67°^0.39,sin37°=0.60,cos37°^0.80,羽〜1.73)(1)某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的蝕大仰角为30°,求塔高.思维点拨(1)利用正弦定理解△/必(2)依题意画
7、图，某人在C处，肋为塔高，他沿处前进，672=40米，此时Z必沪=45°,从C到〃沿途测塔的仰角，只有〃到测试点的距离最短时,仰角才最大，这是因为tanZ^7/=^〃〃为定值，最小时，仰角最大.要求塔高加A必须先求处'，而要求处；需先求“〃（或比）.仃）答案60解析根据已知的图形可得遊；.在△宓中，Z血=30。‘Z心。‘由正弦定理,BCsin37°46'所以妇2X睑X0.60=60（m）.（2）解如图所示,某人在C、处，肋为塔高,他沿弘前进，弘=40,此时ZDBF=45°,过点〃作BE1CD于E,则ZAEB=30°,在△妙中，677
8、=40,"0）=30°,Z〃心135°,由正弦定理，得ACDBDsinZDB（^sinZW・・・心*=2甘（米）.•:ZBDE=80°-135°-30°=15°.・••在R仏BED中，BE=DBshx15°=2皿><逅亍边=10（羽
