在画圆中感悟数学本质——以“认识圆”一课中画圆为例

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1、在画圆中感悟数学本质——以“认识圆”一课中画圆为例广州市海珠区知信小学舒翠瑛【背景】“认识圆”是人教版小学数学六年级上册教材第57至58页的内容。实验版教材的编排思路是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆。2011版新教材的编排思路是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。后者让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。如何在操作中充分展示知识与技能的形成过程，引导学生感受圆的美，体会圆的美源自圆的特征——同长。老师做了如下

2、教学尝试，收到了较好的教学效果。【片段回放】（一）初画（选择不同工具硬币、瓶盖等，钉子、绳子、笔或者圆规画圆）（欣赏完生活中的圆后）师：难怪2000多年前，伟大的古希腊数学家毕达哥拉斯在研究完大量的平面图形后发出这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美！究竟是什么内在的原因使得它成为平面图形中最美的一个？就让我们从画圆开始来认识圆吧！师：你能想办法画一个圆吗？（学生选择不同的工具画一个圆并交流分享借助硬币、瓶盖等描一个圆或借助工具钉子、绳子、笔或者圆规画一个圆的感受，体会到要规范画圆，就要使用画圆的工具-圆规。）（二）学画1、用圆规画任意大小的圆（简

3、单介绍圆规的构造后，让学生尝试用圆规在白纸上画一个圆。学生画，教师巡视。展示典型作品。）师：绝大多数同学画得都很棒，也有画得不太顺利的，瞧，这个圆显然变形了，这个则咧着嘴，大胆猜一猜，可能哪里出了问题？生：可能装有针尖的脚移动了。生：可能圆规两脚的夹角变了。生：圆规两脚之间的距离变了。生：拿圆规的姿势不对。……师：也有同学画圆时，圆规两脚都没动，但也画出圆来了，你们猜——生：一定是圆规不转，纸转。师（小结）：你们说的这些正是画圆应注意的问题，用圆规画圆时，先定点；再将圆规的两脚分开定长；用右手捏住上面的柄，将装笔的脚旋转一周，圆就画成了。（教师边

4、说边示范）2、用圆规画指定大小的圆师：现在大家能画出一个规范的圆吗？（能）能不能想办法让我们全班同学画的圆都一样大？（学生拿圆规和尺子边讲边示范）让学生再次画一个半径是3厘米的圆。（三）拓展画1、用尺子画圆（认识圆心、半径、直径后）师：刚才我们用圆规画出了一个半径是3厘米的圆，若换成尺子还能画出来吗？（学生交流画圆的方法，教师利用课件演示线段旋转的完整过程，学生根据观察到的情形，用手比画线段端点移动的轨迹。）师：其实圆，就是某个点沿着特殊路线运动后留下的轨迹。到了中学，同学们就会明白。2、在操场上画圆师：体育老师想在操场上画一个很大的圆，你能帮他

5、想个办法吗？（学生思考后交流方法，教师播放录像。）师：聪明的他们一人固定绳子一端定点，另一人拉直绳子定长，旋转一周，在地面上画出了一个大大的圆，实际上他们自制了一个简易的大圆规。（四）沟通画圆原理师：不管是用圆规、尺子、还是绳子画圆，这些画圆方法中有什么相同的地方？出示古代著名思想家、教育家墨子的一句话“圆，一中同长也。”请学生用学习的知识解释这句话的含义。【议论分析】数学教学哲学认为，某个数学知识为什么这么教，而不是那么教，不是由教育学、心理学、教学法决定的，而是由所教知识的数学本质决定的。常态课中的数学文化或者说数学味应浸润在数学知识与技能的

6、形成过程中！学生领悟数学文化需要依托数学知识与技能。反过来，感悟到数学知识与技能中蕴涵的文化底蕴的学生，肯定会加深对所学知识与技能的理解；而对知识与技能达到了新的理解程度，则又能在更高的层面上感悟其中的数学文化。如此螺旋上升，直至认识的高层次。“画圆”是这节课动手操作的重头戏，不仅因为画圆是学生必须掌握的知识点之一，也是探索、认识圆的特征的重要基础。本课花大力气引导学生在画圆的过程中感受圆的美，体会圆的圆润、匀称、对称等所有这些美都源自圆的特征——同长。细细品味，这一过程蕴涵了认识圆应教学的所有知识和技能，学生如果没有掌握这些知识和技能，就不能理

7、解圆的美是因为同长的缘故。因此，常态课中应充分展示知识与技能的形成过程，引导学生积极开展思维活动，也就有机会让学生领悟数学的方法，感受数学的价值，随着理解的不断加深跨越纯粹的认知层面，而直抵数学的文化层面。教学中分为以下几步来实施：1、学生体会到圆在生活中随处可见后，引用古希腊数学家毕达哥拉斯的一句感慨：在一切平面图形中，圆最美！思考：究竟是什么内在的原因使得它成为平面图形中最美的一个？有科学家参与的话题，引发学生思考的积极性更高，更能助于他们发现圆与其他平面图形的不同之处。学会用圆规画圆是本节课的目标之一，但上来就教学生用圆规画圆，学生感觉不到

8、它的优势。为了让学生认识圆规，了解它的作用，设计了“想办法画一个圆”的操作活动，学生通过对比借助硬币、瓶盖等描出一个圆或借助工具（钉子、