专题12.4 离散型随机变量及其分布列（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、第04节离散型随机变量及分布列【课前小测摸底细】1.【教材习题改编】设随机变量X的分布列如下：则p为(　　)X1234Pp[来源:学&科&网Z&X&X&K]A.　　B.C.D.【答案】B【解析】由＋＋＋p＝1，∴p＝.2.【改编自东北三省2014二模】一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记.该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当取最小值时，c的值为（）A．B．C．D．【答案】A3.【2014年浙江省嘉兴市2014

2、届高三3月教学测试（一）】某高校进行自9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分,答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率为,则该学生在面试时得分的期望为______.【答案】4.【基础经典试题】已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于(　　)．A.B.C.D.【答案】C【解析】∵＋＋＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝＝.5.【2015高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱

3、时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列见解析，期望为．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！所以．【考点深度剖析】离散型随机变量的分布列及其概率分布是高考

4、命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题是主要命题方式，是高考必考考点．二、课中考点全掌握考点离散型随机变量及其分布列【题组全面展示】【1-1】随机变量X的概率分布规律为P（X＝n）＝（n＝1,2,3,4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A.B.C.D.【答案】D【1-2】若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A.5B．6C．7D．8[来源:Z*xx*k.Com]【答案】C【解析】由得，，解【1-3】口袋中有n(n∈N*9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那

5、么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，则n的值为()A．5B．6C．7D．8【答案】C【1-4】在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.【解析】(I)甲厂抽取的样本中优等品有7件,优等品率为乙厂抽取

6、的样本中优等品有8件,优等品率为(II)的取值为1，2，3.所以的分布列为[来源:Zxxk.Com]1239汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！故的数学期望为【1-5】甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.（1）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件；（2）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望.【课本回眸】1．离散型随机变量的分布列(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量

7、来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．[来源:Zxxk.Com]若是随机变量，，其中是常数，则也是随机变量.2.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量服从两点分布，即其分布列为9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！01其中，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布．其中称为成功概率．(2)超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件{}发生的概率为，，其中，且，称分布列为超几何分布列

8、.01…m…(3)设离散