离散型随机变量及其分布列（测）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．从标1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为ξ，那么随机变量ξ可能取的值有(　　)A.17个B.18个C.19个D.20个【答案】A【解析】2支竹签上的数字是1~10中的两个，若其中一个为1，另一个可取2~10，相应X可取得3~11，同理一个为2，另一个可取3~10，相应X可取得5~12，以此类推，可看到X可取得3~19间的所有整数，共17个.2．投掷均匀硬币一枚，随机变量为(　　)A.出现正面的次数B.出现正面或反面的次数C.掷硬币的次数D.出现正、反面次数之和【答案】A3

2、.袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)A．ξ＝4　　B．ξ＝5　　C．ξ＝6　　D．ξ≤5【答案】C【解析】“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.4.随机变量的概率分布规律为其中是常数，则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，由所有概率的和为可得，，故选.5.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X＝2)＝(　　)A.B.C.D.【答案】D6.已知随机变量的分布

3、列如下，则的值是()01A.0B.C.D.【答案】D【解析】根据随机变量分布列的性质可知，，故选D.7.设随机变量的分布列为，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由概率和为1,可知，解得，=选B.8已知随机变量的分布列为，则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，，∴，故选D.9.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)【答案】C【解析】X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.10.一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同

4、时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　)【答案】C二、填空题（本大题共7小题，共36分.把答案填在题中的横线上.）11.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．【答案】－1，0，1，2，3【解析】X＝－1，甲抢到一题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X＝2时，甲抢到2题均答对．X

5、＝3时，甲抢到3题均答对．12.【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是_____．【答案】7.2【解析】因为留在手中的球的标号可以为2，4，8，16，所以,,,因此13.【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】已知随机变量的分布列如下表：若，则______；______．【答案】0..14.设随机变量的概率分布列为，则__________．【答案】【解析】因为所有事件发生的概率之和为，即，所以.1

6、5.随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a、b、c成等差数列，则P(

7、ξ

8、＝1)＝________．【答案】【解析】由题意可得：，解得：，则：.16.【浙江省宁波市北仑中学】甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________．【答案】,17．【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下

9、：当时，__________，__________．【答案】【解析】分析：由分布列的性质和数学期望的公式，求得，进而求得，又因为，所以，即可求解.详解：由题意，因为，所以，则，又因为，所以.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知随机变量ξ只能取三个值：x1、x2、x3，其概率依次成等差数列，求公差d的取值范围．【答案】【解析】试题分析：根据概率范